A COSA SERVE?[list][/list]Ogni persona si trova nel corso della sua vita a dover affrontare svariati problemi tecnici. Uomini e donne del presente e delle epoche passate, tanto nelle piccole cose della quotidianità quanto nelle grandi imprese, hanno sempre dovuto ingegnarsi per trovare, attraverso ragionamenti e intuizioni, risposte adatte alle loro necessità.In molte occasioni ci si accorge che problemi anche diversi tra loro si possono risolvere con ragionamenti analoghi, sulla base dell’esperienza accumulata in altre situazioni. Proprio in questo modo si sono generate alcune teorie matematiche. Attraverso il ragionamento di persone le quali, osservando diversi problemi concreti risolti e applicando le stesse tecniche o intuizioni, hanno astratto le caratteristiche ed il metodo risolutivo di tali problemi. Uno di questi casi è lo sviluppo della trigonometria, ovvero lo studio dei triangoli. [br]Immaginiamo ora di dover affrontare le seguenti situazioni:[br][b]Ah, l’amore...[/b]Supponiamo di essere innamorati di una bellissima principessa, intrappolata in una torre con un’unica finestra all’altezza di 10 metri; inoltre la torre è circondata da un fossato largo 5 metri.Se fossimo in una fiaba, aspetteremmo che alla nostra bella cresca una lunghissima chioma per poi aggrapparci a essa e arrampicarci fino alla finestra. Riusciremmo infine a raggiungerla, forse un po’ scossa dalla tirata di capelli, ma felice.Visto che non siamo in una fiaba, cerchiamo più semplicemente una scala. Quanto deve essere lunga tale scala per arrivare esattamente alla finestra?  [br][br][b]Starsene all’ombra [/b]Immaginiamo di essere in spiaggia, a mezzogiorno. Siccome fa molto caldo, vogliamo piantare l’ombrellone in modo che produca più ombra possibile. L’unica cosa che possiamo cambiare è l’angolo che il palo dell’ombrellone forma con il terreno. Come lo piantiamo? E perché? [br][br][b]La Terra ha bisogno di noi.[/b] Supponiamo di essere degli astronomi, e aver osservato una grossa e pericolosa cometa in orbita intorno alla Terra. Se tale cometa orbitasse a 35000 km dalla superficie terrestre, sarebbe un enorme  problema per le telecomunicazioni, in quanto potrebbe scontrarsi con i satelliti. Dalle osservazioni effettuate si è dedotto solo che tale cometa percorre in un minuto una distanza di 200 km e che, dal nostro punto di vista, in un minuto si sposta nel cielo di 0,4 gradi. [br][br][b]I satelliti sono al sicuro? [/b] Il processo di astrazione che compie la matematica consiste nel riconoscere in problemi apparentemente diversi tra loro, come quelli esposti, delle affinità, e sviluppare quindi degli strumenti matematici che li possano risolvere.  Tutti i problemi presentati possono essere ricondotti a uno solo: Se di un triangolo conosciamo alcuni elementi (angoli e lati), è possibile ricavare gli altri? E se sì come?