[b][u][color=#741b47][size=100][code][/code][/size][size=200][code][/code]Bruchterme[/size][/color][/u][/b][br][br]Wenn bei einem Term im [b][color=#741b47]Nenner eine oder mehrere Variablen[/color][/b] vorkommen, dann bezeichnet man ihn als [b][color=#741b47]Bruchterm[/color][/b]. [br][b][color=#741b47]Beispiele:[/color][/b][br][math]\frac{1}{z};\frac{3x}{4y-9};\frac{.-0,7}{2\left(a-b\right)}[/math]

[b][u][color=#741b47]Definitionsmenge[/color][/u][/b][br][br]Die [color=#741b47][b]Division durch Null[/b][/color] ist [color=#741b47][b]nicht definiert[/b][/color]. Wenn durch bestimmte Zahlen der Nenner gleich Null wird, darf man diese Zahlen nicht in den Bruchterm einsetzen. Also muss man sie von der [color=#741b47][b]Grundmenge[/b][/color] ausschließen. Diese eingeschränkte Grundmenge nennt man dann [color=#741b47][b]Definitionsmenge [/b][/color][math]ID[/math][color=#741b47].[/color] [br]Bevor man also mit Bruchtermen rechnet, muss man immer zunächst die Definitionsmenge bestimmen![br][br][color=#741b47][b]Beispiel:[br][/b][/color][br][math]a)\frac{18}{x+1}\text{ }[/math][br]Um den Wert zu erhalten, der ausgeschlossen werden muss, setzen wir den Nenner [b][color=#741b47]gleich Null und lösen[/color] [/b]nach einer Variablen auf:[br][math]x+1=0[/math] |-1[br][math]x[/math] [math]=-1[/math][br]Damit kann ich nun die Definitionsmenge angeben:[br]Ich schreibe: D = ℝ \ {-1} [br]Ich lese: „Die Definitionsmenge ist die Menge der reellen Zahlen ohne -1."[br][size=150][size=100][size=85][size=50][br][br][math]\text{b)}\frac{4+x}{\binom{x+2}{ }\binom{x-3}{ }}[/math][br][/size][/size][/size][/size][br]x + 2 = 0 x - 3 = 0 [br] x = - 2 x = 3[br]D = ℝ \ { -2; 3}[br][br][br][math]\text{c)}\frac{5x-3}{\binom{x-1}{ }\binom{x-7}{ }}[/math][br][br][br][br][math]\text{d)}\frac{6x}{x\binom{x+9}{ }}[/math][br][br][br]