Du siehst hier einen Pfeil. Er symbolisiert die Verschiebung des Punktes A zum Punkt B und ist die grafische Darstellung eines Vektors [math]\vec{u}[/math], dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind.
1. Ziehe den Pfeil an seiner Spitze und beobachte die Koordinaten des Vektors [math]\vec{u}[/math]. Wie verändert sich der Vektor? Was geben seine Koordinaten an? Wo liegt der Pfeil für [math]\vec{u}=\binom{1}{0}[/math] und [math]\vec{u}=\binom{0}{2}[/math]? Notiere deine Ergebnisse und prüfe selbständig, eine Musterlösung kann nicht angegeben werden.
2. Verschiebe nun den Pfeil, indem du auf die Mitte des Pfeils klickst und ihn an eine andere Stelle verschiebst. Was geschieht mit den Koordinaten des Vektors [math]\vec{u}[/math]?
Die Koordinaten verändern sich nicht. Die Koordinaten eines Vektors sind unabhängig davon, wo sich der Vektor befindet.
3. Lies mithilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und der Spitze des Pfeils ab. Nenne sie A und B.[br]4. Versuche, einen Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes A, der Spitze B und des Vektors [math]\vec{u}[/math] herzustellen. Überprüfe deine Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren. Notiere deine Ergebnisse und prüfe selbständig, eine Musterlösung kann nicht angegeben werden.
5. Überlege nun allgemein: Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors [math]\vec{u}[/math], wenn Anfangspunkt A und Spitze B gegeben sind: [math]A\left(a_1,a_2\right),B\left(b_1,b_2\right)[/math]? Notiere deine Vermutung ebenfalls.
Für die gegebenen Punkte ist der Vektor [math]\vec{u}=\vec{AB}=\binom{b_1-a_1}{b_2-a_2}[/math].[br]Beachtet, dass der Vektor von B nach A so geschrieben wird: [math]\vec{BA}=\binom{a_1-b_1}{a_2-b_2}[/math].