Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

[b]Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.[br][/b][b]Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.[/b]

Рассмотрим треугольник DCD1: точка F и точка P являются серединами сторон, то есть PF является средней линией треугольника DCD1 и следовательно - параллелен стороне D1D.[br][br]Рассмотрим треугольник A1DD1: точка E и точка M являются серединами сторон, то есть EM является средней линией треугольника A1DD1 следовательно - параллелен стороне D1D.[br][br]Отрезок FP и отрезок EM параллельны.[br][br]FPME - параллелограмм: EP, MF являются диагоналями. [br][br]По свойству диагоналей [b](Диагонали точкой пересечения делятся пополам)[/b][br][br]Делаем вывод, что EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.