Transformation ganzrationaler Funktionen
In diesem Kapitel wird die Transformation ganzrationaler Funktionen thematisiert. Arbeitsteilig werden die Verschiebung entlang der x- und y-Achse sowie das Strecken bzw. Stauchen in y- und x-Richtung behandelt. In einem Expertengespräch werden die Inhalte ausgetauscht. Abschließend wird ein Regeleintrag zu Transformationen ganzrationaler Funktionen formuliert.
Table of Contents
- Einstieg
- Einstieg - Transformation von ganzrationalen Funktionen
- Verschieben ganzrationaler Funktionen
- Verschieben von Graphen ganzrationaler Funktionen - Gruppe 1
- Verschieben von Graphen ganzrationaler Funktionen - Gruppe 2
- Strecken / Stauchen ganzrationaler Funktionen
- Strecken von Graphen ganzrationaler Funktionen - Gruppe 3
- Strecken von Graphen ganzrationaler Funktionen - Gruppe 4
- Expertenaustausch
- Expertenaustausch Verschieben von Graphen - Gruppe 1 und 2
- Expertenaustausch Strecken und Stauchen von Graphen - Gruppe 3 und 4
- Zusammenfassung Transformation ganzrationaler Funktionen
- Zusammenfassung: Transformationen von ganzrationalen Funktionen
- Anwendungsbeispiel Achterbahn
- Anwendungsbeispiel
Einstieg - Transformation von ganzrationalen Funktionen
Beschreibe das Bild.
Teile der Achterbahn kann man mithilfe quadratischer Funktionen beschreiben. Im Folgenden Applet ist die Funktion [math]g\left(x\right)=b\cdot\left(x-c\right)^2+d[/math] abgebildet. Beschreibe den Einfluss der Parameter b, c und d auf die Lage und Darstellung des Graphen im Koordinatensystem.
Stelle Abschnitte der Achterbahn mithilfe des Applets dar, indem du die Schieberegler solange verschiebst, bis der Graph der Funktion auf einer Teilstrecke der Achterbahn liegt.[br]Notiere die Funktionsvorschrift und stelle weitere Abschnitte der Achterbahn mit der Funktion g dar.
Auch ganzrationale Funktionen kann man Verschieben, Strecken, Stauchen und Spiegeln. [br]Die folgenden Kapitel dienen der schrittweisen Erarbeitung dieser Transformationen.[br]Viel Spaß beim Entdecken!
Verschieben von Graphen ganzrationaler Funktionen - Gruppe 1
Das folgende Applet zeigt den Graph der Funktion mit f(x)=x³+x²
Bewege den Schieberegler und beschreibe, wie sich der Graph der Funktion f verändert.[br]Formuliere den Einfluss des Parameters d auf den Graph der Funktion f und stelle eine Funktionsgleichung mit Einbezug des Parameters d auf.[br]
In diesem Applet wird die Funktionsgleichung der Funktion f in Abhängigkeit des Parameters d angezeigt.
Stelle nun die Funktionsgleichung einer Funktion g auf, welche durch Verschieben des Graphen von f um d Einheiten entlang der y-Achse entstanden ist.
Regeleintrag im Heft
Notiere die wichtigsten Erkenntnisse in dein Heft und bereite dich so vor, dass du das Thema vortragen kannst.
Strecken von Graphen ganzrationaler Funktionen - Gruppe 3
Betrachtet wird der Graph der Funktion f mit f(x)=x³-x
Bewege den Schieberegler und beschreibe, wie sich der Graph der Funktion f verändert. (Verwende die Begriffe Streckung und Stauchung).[br]Formuliere den Einfluss des Parameters b auf den Graph der Funktion f und stelle eine Funktionsgleichung mit Einbezug des Parameters b auf.
In diesem Applet wird die Funktionsgleichung der Funktion f in Abhängigkeit des Parameters b angezeigt.
Stelle nun die Funktionsgleichung einer Funktion g auf, welche durch Strecken des Graphen von f mit dem Faktor b in y-Richtung entstanden ist.
Regeleintrag im Heft
Notiere die wichtigsten Erkenntnisse in dein Heft und bereite dich so vor, dass du das Thema vortragen kannst.
Expertenaustausch Verschieben von Graphen - Gruppe 1 und 2
Vorstellung Verschieben von Graphen ganzrationaler Funktionen
Nutzt dieses Applet zur gegenseitigen Erläuterung des Verschiebens von Graphen ganzrationaler Funktionen entlang der x- und y-Achse.[br]Geht dabei auf die Bedeutung der Parameter c und d ein.[br]Erprobt auch den gleichzeitigen Einfluss beider Parameter auf den Graphen sowie die Funktionsvorschrift.[br]Bearbeitet anschließend die Aufgaben und überprüft sie auf Richtigkeit mithilfe des Applets.
Gebt eine Funktionsvorschrift an für eine Funktion g mit den Parametern [math]c=-0,5[/math] und [math]d=1,2[/math].[br][br]Überprüft eure Lösung mit dem Applet.
Gebt eine Funktionsvorschrift an für die Funktion g, welche aus der Funktion f durch das Verschieben um 2 Einheiten nach unten und 3 Einheiten nach rechts entstanden ist.[br][br]Überprüft euer Ergebnis mit dem Applet.
Gebt abschließend eine Funktionsvorschrift an für die Funktion g, welche aus der Funktion f durch das Verschieben um d Einheiten nach oben und c Einheiten nach rechts entstanden ist.
Zusammenfassung: Transformationen von ganzrationalen Funktionen
Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f mit f(x)=x³-x
Expertenpuzzle
In dem Applet sind alle vier Parameter in einer Funktionsvorschrift eingebunden.[br]Stellt euch gegenseitig zwei Transformationen einer ganzrationalen Funktion anhand des Applets vor.[br]Vervollständigt den Regeleintrag zur Transformation von ganzrationalen Funktionen.[br](Checkliste: allgemeine Funktionsvorschrift mit Einbindung der Parameter, Erläuterung des Einflusses der Parameter auf den Graphen der Funktion, mögliche Wertebereiche bestimmter Parameter, ein bis zwei Beispiele).
Anwendungsbeispiel
Betrachtet nun noch einmal das Anwendungsbeispiel vom Stundenbeginn. [br]Die Parabeln, die Teile des Verlaufes der Achterbahn beschreiben, sind nach unten geöffnet.[br]Nenne den Parameter, der für die Richtung der Öffnung der Parabel verantwortlich ist und definiere Bereiche, für die die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.[br][br]Übertrage diese Erkenntnisse auf den entsprechenden Parameter ganzrationaler Funktionen und ergänze deinen Regeleintrag.