[size=150]Questa sezione è tratta e fa riferimento al paragrafo 9 del libro di Castelnuovo.[br][br]La proiezione e la sezione sono due operazioni [url=https://www.sapere.it/enciclopedia/dualit%C3%A0.html]duali[/url][sup][1][/sup] di geometria proiettiva, utilizzate per trasformare la figura di riferimento in altre figure a cui si estendono le sue proprietà.[br][br]Per semplicità introdurremo ogni definizione con rette e punti propri e solo successivamente estenderemo alle casistiche improprie.[/size]

[size=150][size=200][color=#444444]Operazione di proiezione[/color][/size][/size]

[size=150][color=#0000ff][b][i]Proiettare da un punto[/i][/b] [math]S[/math] ([i][b]centro di proiezione[/b][/i]) una figura [math]\left(A,B,...,a,b,...\right)[/math] composta di punti e rette, significa condurre le rette e i piani che congiungono [math]S[/math] ai punti e alle rette della figura. [br]La nuova figura così ottenuta, composta di rette e piani uscenti da [math]S[/math], si designa con [math]S(A,B,...,a,b,...)[/math] e si chiama [b][i]proiettante[/i][/b] o [b][i]visuale[/i][/b] della figura primitiva dal centro proiettante.[br][br][/color][/size][size=150]Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:[br][list][*]Proiettare rispetto al Centro Proprio:[/*][*]Proiettare rispetto al Centro Improprio.[/*][/list][/size]

[size=150]Analogamente al punto precedente, consideriamo le casistiche in caso di un punto improprio come Centro di Proiezione.[/size]

[size=150][i][b][color=#0000ff]Proiettare da una retta[/color][/b][/i] [math]s[/math][color=#0000ff] ([/color][b][i][color=#0000ff]asse di proiezione[/color][/i][/b][color=#0000ff]) una figura composta di punti, significa condurre i piani che congiungono la retta [/color][math]s[/math][color=#0000ff] ai punti della figura.[br][/color][br]Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:[br][list][*]Proiettare rispetto all'Asse Proprio;[/*][*]Proiettare rispetto all'Asse Improprio.[/*][/list][/size]

[size=150]Analogamente al punto precedente, consideriamo le casistiche in caso di un punto improprio come Asse di Proiezione.[/size]

[size=200][color=#444444]Operazione di sezione[/color][/size]

[size=150][color=#0000ff][b][i]Segare con un piano[/i][/b] [math]\delta[/math] ([i][b]piano di sezione[/b][/i] o [b][i]quadro[/i][/b]) una figura [math]\left(\alpha,\beta,...,a,b,...\right)[/math] composta di piani e rette, significa determinare le rette e i punti in cui [math]\delta[/math] sega i piani e le rette della figura. [br]La nuova figura cosi ottenuta, composta di rette e punti giacenti in [math]\delta[/math], si designa con [math]\delta\left(\alpha,\beta,...,a,b,...\right)[/math] e si chiama [b][i]sezione[/i][/b] o [b][i]traccia[/i][/b] della figura primitiva (eseguita) col piano [math]\delta[/math].[br][br][/color][/size][size=150]Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:[list][*]Segare Piani con un Piano:[/*][*]Segare Rette con un Piano.[/*][/list][/size]

[size=150][color=#0000ff][b][i]Segare con una retta [math]s[/math][/i][/b] ([b][i]trasversale[/i][/b]) una figura composta di piani, significa determinare i punti[br]intersezioni della retta [math]s[/math] coi piani della figura.[/color][br][br]Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:[br][list][*]Segare Piani con una Retta Propria;[/*][*]Segare Piani con una Retta Impropria.[/*][/list][/size]

[size=150]Analogamente al punto precedente, consideriamo le casistiche in caso di una retta impropria come Trasversale.[/size]

[size=150][size=200][color=#444444]Proiezione da un centro sopra un piano[br][/color][/size]È inoltre possibile riunire in un’unica operazione le operazioni di proiezione da un punto e sezione con un piano. [br]Essa prende il nome di [b][i]proiezione da un centro [math]S[/math] sopra un piano [math]\delta[/math][/i][/b] e si ottiene proiettando la figura data [math]\text{(A,B,...,a,b,...)}[/math] dal centro [math]S[/math] e segandone la visuale [math]S\text{(A,B,...,a,b,...)}[/math] col piano [math]\delta[/math]. [br]La figura [math]\text{(A',B',...,a',b',...)}[/math] ottenuta si definisce [i][b]proiezione della figura primitiva da [math]S[/math] sopra [math]\delta[/math].[/b][/i][/size]