[list][*]Du kannst erklären, wie sich eine Figur bei einer Punktspiegelung verändert und welche Bedeutung der Spiegelpunkt hat.[/*][*]Du kannst Figuren zu einer Punktspiegelung ergänzen.[/*][*]Du kannst in deinen eigenen Worten erklären, wie eine Punktspiegelung mit Geodreieck und Zirkel konstruiert wird.[/*][/list]
Beantworte die Folgenden Fragen durch das Experimentieren und Beobachten am Applet.
Beschreibe, wie sich das Bild durch die Spiegelung am Spiegelpunkt verändert.
[size=100]Bei der Spiegelung am Spiegelpunkt entsteht eine Bildfigur, die gleich gross ist wie die Originalfigur.[br]Jeder Bildpunkt liegt genau gegenüber dem entsprechenden Originalpunkt. Der Spiegelpunkt ist dabei der Mittelpunkt zwischen Originalpunkt und Bildpunkt. Die Figur ist um 180° gedreht.[br][/size]
Verschiebe das Bild. Notiere deine Beobachtungen: Wie verändert sich die Bildfigur im Vergleich zur Originalfigur und zum Spiegelpunkt?
Beim Verschieben der Bildfigur bleibt ihre Form, Grösse und Orientierung gleich. Die Lage der Bildfigur verändert sich, aber der Abstand zwischen Originalpunkt und Bildpunkt bleibt gleich. Der Spiegelpunkt liegt weiterhin genau in der Mitte zwischen Original- und Bildfigur.[br]
Du kannst die Figur nun an den Punkten A und B drehen und verschieben. Schreibe deine Beobachtungen auf: Welche Veränderungen lassen sich im Vergleich zur Originalfigur erkennen?
[size=100]Beim Drehen und Verschieben der Figur an den Punkten A und B verändern sich Lage, Grösse und Ausrichtung der Figur. Die Form der Figur bleiben jedoch unverändert.[br]Im Vergleich zur Originalfigur ist die Bildfigur weiterhin deckungsgleich, sie befindet sich lediglich an einer anderen Position oder ist anders ausgerichtet.[/size]
Die rote Figur soll die punktgespiegelte Bildfigur der blauen Originalfigur sein. Verschiebe die Punkte der roten Figur so, dass sie korrekt punktgespiegelt ist. Überprüfe deine Lösung anschliessend mit dem Kontrollkästchen „Lösung“.
Wie gehst du vor, um mit Geodreieck und Zirkel eine Punktspiegelung zu konstruieren? Halte deine Idee in einer Schritt-für-Schritt-Anleitung fest. Überprüfe anschliessend deine Konstruktionsidee mithilfe des Applets „Konstruktion der Achsenspiegelung“.
[b]Schritt 1: [/b]Die Punkte der Originalfigur (A, B, C) werden jeweils mit dem Spiegelpunkt S verbunden. Die Verbindungsstrecken werden über den Spiegelpunkt hinaus verlängert.[br][br][b]Schritt 2: [/b]Der Zirkel wird im Spiegelpunkt S angesetzt. Mit dem Radius der Strecke SA wird ein Kreisbogen gezeichnet. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der verlängerten Strecke SA ergibt den Bildpunkt A'.[br][br][b]Schritt 3: [/b]Dieses Vorgehen wird analog für die Punkte B und C wiederholt, sodass die Bildpunkte B' und C' entstehen.[br][br][b]Schritt 4: [/b]Die Bildpunkte A', B' und C' werden verbunden. Dadurch entsteht die vollständige Bildfigur.
Korrigiere und ergänze deine eigene Idee vom Beginn der Aufgabe 3.