[size=85]Die Tangenten an eine [color=#980000][i][b]Kubik[/b][/i][/color] [math]f\left(x\right):=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d[/math] bilden ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Gewebe[/b][/i][/color]:[br]Durch jeden Punkt, der zwischen dem Grafen und der Wendetangente liegt, gehen genau 3 Tangenten.[br]Diese Tangenten schließen sich zu einer [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Figur[/b][/i][/color]![br][right][color=#0000ff]Bewege[/color] [b]A[/b] [color=#0000ff]oder[/color][b] P[sub]0[/sub][/b] [color=#0000ff]oder[/color] [b]P[sub]1[/sub][/b][/right][/size][size=85][size=50][right]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url].[/right][/size][/size][br][size=85]Um die [i][b]Tangenten[/b][/i] an den Graphen einer [color=#980000][i][b]Kubik[/b][/i][/color] wie oben zu berechnen, muss man eine [i][b]Gleichung 3. Ordnung[/b][/i] lösen. Dies geht zwar prinzipiell, jedoch ist jedes [b]CAS[/b] ziemlich gefordert. In der Aktivität zuvor hat der Versuch mit dem Befehl "[color=#38761D][i][b]Lösungen[/b][/i][/color]" bei jedem Start eine Fehlermeldung zur Folge. Die gesuchten Tangenten können meist erst nach <[color=#ff0000][b]refresh[/b][/color]> zu sehen sein. [br]Im Applet oben haben wir zur Berechnung den Befehl "[color=#38761D][i][b]Nullstellen(eines Polynoms)[/b][/i][/color]" verwendet. [br]Hier erscheint keine Fehlermeldung und die Tangenten sind zu Beginn angezeigt. Allerdings ist die Ladezeit nicht geringer (?).[br]Vor allem stört den Puristen in uns: die Tangenten werden [color=#9900ff][i][b]mehrfach[/b][/i][/color] berechnet. Würde man, wie im Applet auf der Seite zuvor, die Tangenten mit dem [b]CAS[/b]-nahen Befehl "[color=#38761D][i][b]Lösungen[/b][/i][/color]" berechnen, so kann man anschließend aus den Listen die mehrfach auftetenden Lösungen entfernen. Die Koeffizienten sind zwar auch Nährungslösungen, bis zu einer gewissen übereinstimmenden Stellenzahl nach dem Komma werden verschiedene Näherungslösungen aber wohl als "identisch" bewertet! [br]Der Befehl "Nullstellen" liefert Näherungslösungen, die nicht als "identisch" erkannt werden! Daher werden oben Tangenten und Schnittpunkte mehrfach und sehr nahe bei einander angezeigt! Wahrscheinlich kann man dies beim [i][b]zoomen[/b][/i] entdecken![br][br][i][b]Aber:[/b][/i] Die gezeigten Objekte sind in [i][b]jedem[/b][/i] Fall [color=#ff0000][i][b]Näherungslösungen[/b][/i][/color], also kein [color=#0000ff][i][b]Beweis[/b][/i][/color] für die zugrundeliegende Behauptung![br] [br][/size]