ESTUDIO DE FUNCIONES

Juan Antonio Reyes Delgado, Dec 4, 2018

Revisión del estudio de funciones para el alumnado de 2º de Bachillerato en la asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Dominio, simetrías, asíntotas, monotonía, curvatura, representación gráfica.

Table of Contents

  1. Dominio de una función
    1. Dominio de función racional
    2. Dominio de una función hiperbólica
  2. Simetrías de una función
    1. Simetría de una función polinómica hasta grado 4
    2. Generación de una función polinómica PAR
    3. Generación de una función polinómica IMPAR
    4. Simetría de una función racional
  3. Puntos de Corte con los Ejes de Coordenadas
    1. Puntos de corte de una función polinómica con los Ejes de Coordenadas
    2. Puntos de Corte de una Función Racional con los Ejes de Coordenadas
  4. Vértice de una función cuadrática
    1. Cálculo del Vértice de una Función Cuadrática
  5. Puntos Singulares
    1. Puntos Singulares de una Función Polinómica
    2. Puntos Singulares de una Función Racional
  6. Curvatura de una Función
    1. Curvatura de una Función Polinómica
    2. CURVATURA de una Función Racional
  7. Asíntotas
    1. Asíntota de una función Racional
  8. Ejemplos ilustrativos
    1. Estudio de una función polinómica de tercer grado.
    2. Estudio de una Función Racional
  9. Recursos multimedia
    1. Una sesión de trabajo con Geogebra
    2. Trabajando con Geogebra
    3. Mis explicaciones prácticas
    4. Entrevista a una Alumna usuaria de Geogebra
    5. Imagen ilustrativa I
    6. Imagen Ilustrativa II
    7. Imagen Ilustrativa III

1.

Dominio de una función

[i]Determinación del dominio de definición de una función. Es el conjunto de puntos en los que la función está definida. [/i]

  • 1. Dominio de función racional
  • 2. Dominio de una función hiperbólica

1.1.

Dominio de función racional

Dada una función racional, calcula su dominio.
En primer lugar hay que simplificar la fracción algebraica si fuera posible. A continuación se buscan las raíces reales del denominador. [br]El dominio será [math]\mathbb{R}[/math] menos dichas raíces.
Ejemplo de dominio de una función racional. Pulsa los botones (blancos) número (4), (3) y (1).
– Juan Antonio Reyes Delgado

1.2.

–

2.

Simetrías de una función

[color=#0a971e]Estudiemos las simetrías de una función polinómica o racional. Diremos que es [b]par[/b] si es simétrica respecto del eje OY; diremos que es [b]impar[/b] si es simétrica respecto del origen de coordenadas. En caso contrario, no presentará simetrías. [/color]

  • 1. Simetría de una función polinómica hasta grado 4
  • 2. Generación de una función polinómica PAR
  • 3. Generación de una función polinómica IMPAR
  • 4. Simetría de una función racional

2.1.

Simetría de una función polinómica hasta grado 4

Si a=1, la función es PAR. Si a=2, la función es IMPAR. Si a=3, no presenta simetrías. Dibujar f y g para comprobar
– Juan Antonio Reyes Delgado

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Puntos de Corte con los Ejes de Coordenadas

Cálculo de los puntos de corte de una función polinómica o racional con los Ejes de Coordenadas.

  • 1. Puntos de corte de una función polinómica con los Ejes de Coordenadas
  • 2. Puntos de Corte de una Función Racional con los Ejes de Coordenadas

3.1.

Puntos de corte de una función polinómica con los Ejes de Coordenadas

Pulse en (1) para representar la función. Pulse (3) para ver los puntos de corte con el EJE OX. Pulse (5) para ver el punto de corte con el EJE OY.
– Juan Antonio Reyes Delgado

3.2.

–

4.

Vértice de una función cuadrática

Calculemos el vértice de una función cuadrática; que coincide con el extremo relativo de dicha parábola. [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math]

  • 1. Cálculo del Vértice de una Función Cuadrática

4.1.

Cálculo del Vértice de una Función Cuadrática

Pulsa en (4) para dibujar la Parábola. Pulsa en (6) para marcar el vértice. Pulsa REFRESCAR para nuevo ejemplo.
– Juan Antonio Reyes Delgado

5.

Puntos Singulares

Cálculo de los Puntos Singulares de una Función

  • 1. Puntos Singulares de una Función Polinómica
  • 2. Puntos Singulares de una Función Racional

5.1.

Puntos Singulares de una Función Polinómica

Evalúa f'(x) en valores a la izquierda y a la derecha de los puntos de (8) para ver su signo; y por tanto su crecimiento. Concluyendo si es un máximo, un mínimo o un punto de inflexión. Por último dibuja la función pulsando en (6). Para obtener un nuevo e
– Juan Antonio Reyes Delgado

5.2.

–

6.

Curvatura de una Función

En este capítulo veremos el cálculo de la Curvatura de una Función, su Concavidad o su Convexidad.

  • 1. Curvatura de una Función Polinómica
  • 2. CURVATURA de una Función Racional

6.1.

Curvatura de una Función Polinómica

Evalúa f''(x) a la izquierda y a la derecha de los puntos de (4) para ver su signo. Concluyendo si es un punto de inflexión. Dibuja la función pulsando en (1). f es CÓNCAVA donde f(x)<0, y CONVEXA en f(x)>0.
– Juan Antonio Reyes Delgado

6.2.

–

7.

Asíntotas

En este apartado estudiaremos las asíntotas de funciones racionales. Al nivel de 2º de Bachillerato en la opción de Ciencias Sociales.

  • 1. Asíntota de una función Racional

7.1.

Asíntota de una función Racional

Pulsa en (1) para dibujar f(x). Dibuja las Asíntotas Verticales, Horizontales y Oblicuas según indicaciones. Para nuevo ejemplo, pulsa REFRESCAR.
– Juan Antonio Reyes Delgado

8.

Ejemplos ilustrativos

[i]Relación de ejemplos de representación gráfica de una función para el alumnado de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de Bachillerato.[/i]

  • 1. Estudio de una función polinómica de tercer grado.
  • 2. Estudio de una Función Racional

8.1.

Estudio de una función polinómica de tercer grado.

Estudio de una función polinómica de tercer grado.
– Juan Antonio Reyes Delgado

8.2.

–

9.

Recursos multimedia

Relación de recursos multimedia tomados durante mis clases de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en 2º de Bachillerato

  • 1. Una sesión de trabajo con Geogebra
  • 2. Trabajando con Geogebra
  • 3. Mis explicaciones prácticas
  • 4. Entrevista a una Alumna usuaria de Geogebra
  • 5. Imagen ilustrativa I
  • 6. Imagen Ilustrativa II
  • 7. Imagen Ilustrativa III

9.1.

Una sesión de trabajo con Geogebra

Vídeo filmado en clase de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
– Juan Antonio Reyes Delgado

9.2.

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9.3.

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9.4.

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9.5.

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9.6.

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9.7.

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