Um die Funktionsgleichung [math]y=ax^2[/math]zu einem gegebenen Punkt [math]P[/math] zu bestimmen, benötigst du als Grundwissen die [b][u]Punktprobe[/u][/b]. [br][br]Das hast du schon mit der Normalparabel geübt, indem du die x-Koordinate eines Punktes in die Gleichung [math]y=x^2[/math] eingesetzt und den passenden Wert für y berechnet hast. [br][br]Das Ergebnis für [math]y[/math] vergleichst du anschließend mit der [math]y[/math]-Koordinate des Punktes. Stimmen beide überein, liegt der Punkt auf dem Graphen der Normalparabel.

Du möchtest die passende Parabelgleichung der Form [math]y=ax^2[/math] zu einem gegebenen Punkt, z.B.: [math]P\left(2|1\right)[/math].[br][br]Dann verwendest du die Punktprobe umgekehrt: Du setzt die x- und y-Koordinate in die Parabelgleichung ein. Dann löst du nach a auf. Für [math]P\left(2|1\right)[/math]:[br][br] [math]y=ax^2[/math][br] [math]1=a\cdot2^2[/math][br][math]\Longleftrightarrow1=4a[/math] [math]|:4[/math][br][math]\Longleftrightarrow\frac{1}{4}=a[/math][br][br]Also lautet die passende Funktionsgleichung: [math]y=\frac{1}{4}x^2[/math]

[color=#cc0000]Bearbeite jetzt Aufgabe 2 auf der Rückseite des Merkaufschriebs. [/color]