Yhtälöpari annetaan yleensä muodossa[br][br]   [math] \large \begin{cases}[br]\textcolor{blue}{a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1}\\[br]\textcolor{blue}{a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2}[br]\end{cases}.[/math][br][br]Sillä on [br][list][*]yksi ratkaisu, jos suorat eivät ole yhdensuuntaisia.[/*][*]ei ratkaisua, jos suorat ovat yhdensuuntaisia mutta eivät samoja.[/*][*]ääretön määrä ratkaisuja, jos suorat ovat samat.[/*][/list][br]Helpoin tapa ratkaista yhtälöpari on sijoituskeino. Se ei ole järkevä tapa, jos muuttujia on enemmän kuin 2, koska lausekkeet ovat pitkiä ja virheet todennäköisiä.[br][br]Yhteenlaskukeino on käytetyin tapa ratkaista yhtälöpareja tai -ryhmiä algebrallisesti.[br][br][color=#0000ff][u]Sijoituskeino:[/u][/color][br] [list][*]Ratkaise yksi yhtälö yhden muuttujan suhteen. [/*][*]Sijoita ratkaisu toiseen yhtälöön muuttujan paikalle. Näin saat ensimmäisen asteen yhtälön, jonka voit ratkaista. [br][/*][*]Ratkaise tämä yhtälö.[/*][*]Sijoita ratkaisu ensimmäiseksi ratkaisemaasi yhtälöön saadaksesi ratkaisun myös toiselle muuttujalle. [/*][*]Tarkista ratkaisusi sijoittamalla molemmat ratkaisut molempiin yhtälöihin (ei siis vain yhteen yhtälöön).[/*][/list]

[color=#0000ff][u]Yhteenlaskukeino:[/u][/color][br] [list][*]Kerro tai jaa molemmat yhtälöt nollasta eroavalla luvulla saadaksesi saman mutta vastakkaismerkkisen kertoimen mille tahansa muuttujalle molemmissa yhtälöissä. [/*][*]Laske yhtälöt yhteen niin että saat saman muuttujan eliminoitua. [/*][*]Ratkaise saamasi yhtälö. [/*][*]Sijoita saamasi ratkaisu kumpaan tahansa yhtälöön saadaksesi toisen muuttujan arvon. [/*][*]Tarkista ratkaisusi sijoittamalla molemmat ratkaisut molempiin yhtälöihin (ei siis vain yhteen yhtälöön).[/*][/list]

Ratkaise[br][br]  [math] \begin{cases}\begin{align}[br]3x+4y&=-5\\[br]-2x+5y&=-12\end{align}[br]\end{cases}[/math] [br] [br]Kerro yhtälöt niin että yhden muuttujan kertoimet ovat samat mutta vastakkaismerkkiset: [br][br][math]\begin{cases}\begin{align}[br]3x+4y&=-5&|\cdot 2\\[br]-2x+5y&=-12&|\cdot 3\end{align}[br]\end{cases}[br]\;\;\Leftrightarrow\;\;[br]\begin{cases}\begin{align}[br]6x+8y&=-10&\\[br]-6x+15y&=-36\end{align}[br]\end{cases}[/math][br] [br]Laske yhtälöt yhteen niin että vain yksi muuttuja jää jäljelle: [br][br]  [math]\begin{array}{rcll} 23y&=&-46&|:23 \\[br]y&=&-2\end{array}[/math][br] [br]Tämän jälkeen toinen muuttuja voidaan ratkaista kummasta vaan yhtälöstä: [br][br][math]\begin{array}{rcll} [br]3x+4\cdot (-2)&=&-5\\[br]3x-8&=&-5&|+8\\[br]3x&=&-5+8\\[br]3x&=&3&|:3\\[br]x&=&1[br]\end{array}[/math][br] [br]Ratkaisu tarkistetaan sijoittamalla alkuperäisiin yhtälöihin: [br][br]  [math] -2\cdot 1+5\cdot (-2)=-2-10=-12.[/math][br] [br]Kun ratkaisu toisessa yhtälössä on sama luku kuin luku yhtäsuuruusmerkin oikealla puolella, on ratkaisu siis oikea. [br][br]