[b][size=150][color=#ff0000]Δραστηριότητα 5[/color][/size][br][color=#ff0000]Α΄ μέρος[/color][br][br][/b][size=100]Στην εφαρμογή δίνεται μία προεπιλεγμένη συνάρτηση f. [i]Ακολούθησε τα ακόλουθα βήματα[/i]:[br][list][*][size=100]Επίλεξε το κουτί «Έναρξη» και στα αντίστοιχα πλαίσια επίλεξε τα άκρα ολοκλήρωσης α, β που θέλεις [br](οι προεπιλεγμένες τιμές είναι α = -3, β = 2).[/size][/*][*][size=100]Επίλεξε τα κουτιά «Διαμέριση» και «ορθογώνια» και στη συνέχεια άλλαξε τις τιμές του ν ώστε αυτό τελικά να πάρει την τιμή ν = 1000.[br]Οι τιμές του ν αλλάζουν με τον πράσινο μετρητή (επίλεξέ τον με το ποντίκι σου και άλλαξε τις τιμές του με τα πλήκτρα κατεύθυνσης του πληκτρολογίου ή κάνε κλικ στο κουμπί «κίνηση»).[br][/size][b][i]Παρατήρησε [/i][/b][b][i]την τιμή του ολοκληρώματος και την τιμή του εμβαδού του αντίστοιχου χωρίου.[br][br][/i][/b][/*][*]Επίλεξε το κουτί «διάσπαση του ολοκληρώματος».[br]Εμφανίζονται δύο δρομείς «κάτω άκρο» και «άνω άκρο» με τους οποίους επιλέγεις τα άκραενός επιμέρους ολοκληρώματος και του αντίστοιχου χωρίου.[/*][*]Επιλέγοντας το κουτί «Layer» και με το δρομέα «διαφάνεια» εμφανίζεις το σχετικό χωρίο.[/*][/list][br]Παρατηρώντας τους υπολογισμούς που φαίνονται στην εφαρμογή, συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα [br](φρόντισε σε κάθε περίπτωση να είναι ν = 1000).[br]Ως [b]Ω[/b] θεωρούμε το χωρίο που σχηματίζεται από τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = α, x = β.[br][br][b]Διάστημα [α,β]:  (προεπιλογή) [-3,2][br][br][/b][b]Ολοκλήρωμα[/b][b]:  (προεπιλογή) [math]\int_{-3}^{2} f\left(x\right)dx[/math][/b][/size]

[b]Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα, απάντησε στα ακόλουθα ερωτήματα:[br][br][list=1][*][b]Ποια είναι η σχέση του αρχικού ολοκληρώματος με τα επιμέρους ολοκληρώματα;[br][br][/b][/*][*][b]Ποια είναι η σχέση του αρχικού ολοκληρώματος με τα επιμέρους εμβαδά;[br][br][/b][/*][*][b]Ποια είναι η σχέση του ολικού εμβαδού με επιμέρους ολοκληρώματα;[/b][/*][/list][/b]

[b][color=#ff0000]Β΄ μέρος[/color][br][/b][size=100][br][list][*][size=100]Αποεπίλεξε το κουτί «Έναρξη», επίλεξε το κουτί «επιλογή τύπου» και σύρε [/size]τον μωβ δρομέα [br]στη θέση συνάρτηση 2.[br][br][/*][*]Επανάλαβε τα βήματα του Α΄ μέρους αφήνοντας τις προεπιλεγμένες τιμές [br][/*][/list] [br]Παρατηρώντας τους υπολογισμούς που φαίνονται στην εφαρμογή, συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα [br](φρόντισε σε κάθε περίπτωση να είναι ν = 1000).[br]Ως [b]Ω[/b] θεωρούμε το χωρίο που σχηματίζεται από τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = α, x = β.[br][br][b]Διάστημα [α,β]:  (προεπιλογή) [-1,3.5][br][br][/b][b]Ολοκλήρωμα[/b][b]:  (προεπιλογή) [math]\int_{-1}^{3.5}f\left(x\right)dx[/math][/b][/size]

[b]Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα, απάντησε στα ακόλουθα ερωτήματα:[br][br][/b][b] 4. Ποια είναι η σχέση του αρχικού ολοκληρώματος με τα επιμέρους ολοκληρώματα;[br][br][/b][b] 5. Ποια είναι η σχέση του αρχικού ολοκληρώματος με τα επιμέρους εμβαδά;[br][br][/b][b] 6. Ποια είναι η σχέση του ολικού εμβαδού με επιμέρους ολοκληρώματα;[/b]