[b]Welkom in deze Geogebra les![br][/b][br]In deze les ga je ontdekken hoe je van een gemiddelde verandering van een functie gaat naar de verandering in 1 punt. Je mag samenwerken.[br][br]Volg de instructies en opgaven stap voor stap. De grafieken kun je mee interacteren, zoals je zult zien. Bijvoorbeeld de punten A en B kun je verslepen. Sommige opgaven kun je ook checken hints voor het juiste antwoord. Dit geldt echter niet voor alle opgaven, sommigen zijn een open vraag. Een goed antwoord is geen voorwaarde om verder te kunnen met de oefening.[br][br]Als je vastloopt ergens in de oefening, of andere vragen hebt, schroom dan niet om hulp te vragen.
Laten we simpel beginnen.[br]Zie onderstaande grafiek en punten A en B (figuur 1).[br]Neem de grafiek over in je schrift, dit mag een schets zijn.[br][br]Teken een rechte lijn door de punten A en B[br]Wat is de differentiequotiënt[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math] van [math]y[/math] op [math]\left[x_A,x_B\right][/math]?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen)
Als je opgave 1 volledig hebt uitgewerkt in je schrift, dan kan ik me voorstellen dat onderstaand plaatje bekend voorkomt (figuur 2).[br]De punten A en B kun je verslepen. Probeer dit uit en kijk wat er gebeurt met de differentiequotiënt en de lijn door de punten A en B.
Zorg dat je punt A terug zet op de oorspronkelijke coördinaten (0,5)[br]Zorg dat je punt B terug zet op de oorspronkelijke coördinaten (10,15)[br]Als het goed is heb je nu weer differentiequotiënt = 1[br][br]Als je vervolgens punt B richting punt A beweegt, wat gebeurt er met de differentiequotiënt?
Zie figuur 3.[br]Zorg dat je punt A vasthoudt op de coördinaten (0,5)[br]Plaats B zo dat dat [math]\Delta x=5[/math][br][br]Wat is de differentiequotiënt[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math] van [math]y[/math] op [math]\left[x_A,x_B\right][/math]?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen, rond af op 1 decimaal)
Zie figuur 3.[br]Zorg dat je punt A vasthoudt op de coördinaten (0,5)[br]Plaats B zo dat dat [math]\Delta x=2[/math][br][br]Wat is de differentiequotiënt[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math] van [math]y[/math] op [math]\left[x_A,x_B\right][/math]?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen, rond af op 1 decimaal)
Zie figuur 3.[br]Zorg dat je punt A vasthoudt op de coördinaten (0,5)[br]Plaats B zo dat dat [math]\Delta x=1[/math][br][br]Wat is de differentiequotiënt[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math] van [math]y[/math] op [math]\left[x_A,x_B\right][/math]?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen, rond af op 1 decimaal)
Zie figuur 3.[br]Zorg dat je punt A vasthoudt op de coördinaten (0,5)[br]Stel je schuift B steeds dichter tegen A aan, zo dat dat [math]\Delta x=0,01[/math][br][br]Wat wordt de differentiequotiënt[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math] van [math]y[/math] op [math]\left[x_A,x_B\right][/math]?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen)
Onderstaand dezelfde grafiek (figuur 4), echter nu met een paarse lijn toegevoegd.[br]Dit is de raaklijn aan deze grafiek in punt A.
Zie figuur 4.[br]Schuif punt B richting A, net zolang totdat deze precies op punt A ligt.[br]Kijk goed naar de rode lijn door de punten A en B[br]Wat gebeurt er?
[br]De rode lijn valt precies op de paarse lijn[br]of[br]De rode lijn verdwijnt
Zie figuur 4.[br]Hoeveel is [math]\Delta x[/math]?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen, rond af op helen)
Zie figuur 4.[br]Hoeveel is [math]\Delta y[/math]?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen, rond af op helen)
Zie figuur 4.[br]Welke waarde wordt er getoond voor de differentiequotiënt?
Als je deze differentiequotiënt zou willen berekenen, welk probleem loop je dan tegen aan?
Als je toch de differentiequotiënt wil vinden, hoe zou je dat aanpakken?[br](er zijn meerdere mogelijkheden)
Zie onder dezelfde grafiek (figuur 5).[br]Nu alleen punt A en de bijbehorende raaklijn (in paars).[br]De rode lijn laten nog even een mysterie.[br][br]De afgeleide van [math]f\left(x\right)[/math] is de verzameling van alle mogelijke richtingscoëfficiënten van [math]f\left(x\right)[/math][br][br]Verschuif punt A over de grafiek en bestudeer wat er gebeurt met de raaklijn en de waarde van de afgeleide.
Zie figuur 5.[br]Voor welke waarde van [math]x[/math] verandert de grafiek van stijgend naar dalend?[br](je hoeft alleen de waarde in te vullen, rond af op helen)
Zie figuur 5.[br]Omschrijf wat er met de raaklijn gebeurt op dat punt
Zie figuur 5.[br]Omschrijf wat er met de afgeleide gebeurt op dat punt
Zie figuur 5.[br]Wat is de betekenis van de rode lijn?
Einde van deze Geogebra oefening.[br]Ik hoop dat je ervan genoten en geleerd hebt.