Die Unendlichkeitsbrille, das infinitesimal microscope, ist eine Idee der Nonstandard-Analysis, die Vergrößerung eines infinitesimalen Dreiecks mit einem infiniten Faktor. Zur Unendlichkeitsbrille gibt es in den Veröffentlichungen von Wunderling, Baumann & Kirski, von Kuhlemann und von Keisler entsprechende Illustrationen. Diese sind [i]Veranschaulichungen [/i]der Vergrößerung mit einem inifiniten Vergrößerungsfaktor.[br]Es handelt sich um eine statische Illustration, die aus dem korrektem Kalkül folgt und jedesmal neu erstellt werden muss, sie ist kein flexibles Werkzeug in Schülerhand. [br][br]Die einzelnen Schritte der [i]Erstellung der Illustration [/i]der Unendlichkeitsbrille lassen sich auch mit GeoGebra durchführen und dynamisieren. Das Ergebnis wird hier Infinitesimal-Lupe genannt. [br][br]Anmerkung 1: [br]Das graue Lupenviereck, das im linken Fenster um P herum erscheint, ist [i]nicht [/i]infinitesimal klein (dann könnte man es so garnicht sehen). Wir sehen im linken Fenster den Graphen der Funktion f und um P ein graues Quadrat als hinterlegte Grafik [i]konstanter Größe[/i] als [i]Symbol[/i], dessen Zweck es ist, das 'Schauen' auf eine infinitesimal kleine Umgebung des Punktes P visuell [i]anzudeuten[/i]. Im rechten Fenster sehen wir dann das vergrößerte infinitesimale charakteristische Dreieck.[br][br]Anmerkung 2:[br]Der im rechten Fenster angezeigte Wert der Steigung ist auf 4 Stellen gerundet und damit eine rationale Näherung auf 4 Dezimalstellen. Dies ist ein Grund für die Verwendung des Zeichens ≈.[br]Ein zweiter Grund ist, dass ≈ in der Sprache der Nonstandard-Analysis benutzt wird, um auszudrücken, dass es hier um den reellwertigen Anteil, den Standardteil des hyperreellen Differenzialquotienten geht. [br] [br]Anmerkung 3:[br]Die Infinitesimal-Lupe visualisiert das dynamisch, was die Unendlichkeitsbrille in der Veröffentlichung von Baumann & Kirski in einer statischen Illustration visualisiert. [br]Streng genommen unterscheiden sich die Graphen in den beiden Fenstern. In der infiniten Vergrößerung im rechten Fenster ist P der einzige sichtbare reellwertige Punkt, alle anderen reellwertigen Punkte des Graphen sind infinit entfernt. Man sieht hier also die Punkte des Graphen der hyperreell erweiterten Funktion.[br][br]Anmerkung 4: [br]Bei 'Monsterfunktionen' mit unendlich vielen Schwingungen auf kleinstem Raum kommt diese Visualisierung (wie alle gängigen Funktionenplotter) an ihre Grenzen.[br][br]Anmerkung 5:[br]Es wird auch der Ansatz von Leibniz & Pascal vorgestellt, das charakteristische Dreieck entlang der Normalen bis zur x-Achse zu vergrößern. Hier bekommen wir ein reellwertiges Dreieck, das die gleichen Proportionen und damit die gleichen Quotienten hat wie das infinitesimal charakteristische Dreieck bei P. [br]Für einen Kursgang in der Nonstandard-Analysis ist diese Datei entbehrlich. Es handelt sich lediglich um einen historischen Exkurs, der zeigt, wie vor der formellen Entwicklung der Nonstandard-Analysis vorgegangen wurde, um ein infinitesimales Dreieck zu visualisieren.[br]