[br][b]Funciones racionales[br][br][/b][b]Funciones racionales[/b] son funciones de la forma [math]\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}[/math] donde P(x) y Q(x) son polinomios. Es decir, es la [b]razón[/b] entre los polinomios P(x) y Q(x). [br][br]Una función racional se puede escribir como [math]f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}[/math].[br][br][b]Asíntotas de una función[/b][br][br][b]Asíntotas de una función[/b] son rectas a las cuales la función se aproxima indefinidamente.[br][br]Las asíntotas pueden ser verticales, horizontales u oblicuas. Las dos últimas, horizontales y oblicuas, son mutuamente excluyentes.[br][br]Las asíntotas verticales son rectas cuya expresión es de la forma x = k.[br][br]Las asíntotas horizontales son rectas cuya expresión es de la forma y = k.[br][br]Las asíntotas oblicuas o inclinadas son rectas cuya expresión es de la forma y = mx + b.[br][br]En esta sección se analizan gráficamente cuatro formas de la función racional, clasificadas con el grado de los dos polinomios. Numerador, P(x); Denominador, Q(x):[br][br]1. P(x) de grado cero y Q(x) de grado uno. Grado de P(x) menor que el grado de Q(x)[br][br]2. P(x) de grado uno y Q(x) de grado uno. Grado de P(x) igual al grado de Q(x)[br][br]3. P(x) de grado uno y Q(x) de grado dos. Grado de P(x) menor que el grado de Q(x)[br][br]4. P(x) de grado dos y Q(x) de grado uno. Grado de P(x) mayor que el grado de Q(x)[br][br]Se presentan en forma consecutiva los 4 applets y al final se hacen algunas consideraciones.

Algunas consideraciones con el análisis gráfico de las funciones racionales:[br][br]1. La función f(x) no está definida cuando el denominador se hace cero, es decir, f(x) no está definida en las raíces o ceros del denominador. [i]Muestre la gráfica del denominador Q(x) [/i][br][br]2. En los valores de [b]x[/b] en los cuales f(x) no está definida, le corresponde una [b]asíntota[/b] vertical (x = k).[br][br]3. Si el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x), la recta [b]y = 0[/b] es una asíntota horizontal. [i]Analizar casos I y III.[/i][br][br]4. Si el grado de P(x) es igual al grado de Q(x), la recta [math]y=\frac{a_1}{a_2}[/math] es una asíntota horizontal, siendo [b]a[sub]1[/sub][/b] y [b]a[sub]2[/sub][/b] los coeficientes respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x). [i]Analizar el caso II.[/i][br][br]5. Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x), existe una asíntota oblicua, recta de la forma y = mx + b. [i] Analizar caso IV. La ecuación de la asíntota oblicua equivale al cociente de P(x) y Q(x).[br][br][br][/i][b]Funciones irracionales[br][br][/b][b]Funciones irracionales[/b], también llamadas [b]funciones radicales[/b], son funciones en las cuales su expresión matemática incluye un radical: [b] [math]f\left(x\right)=\sqrt[m]{g\left(x\right)}[/math][/b] donde g(x) es una función polinómica o una función racional.[br][br]Algunas características de las funciones irracionales:[br][br]- Si el índice [b]m [/b]del radical es par, el dominio está definido para g(x) [math]\ge[/math] 0.[br][br]- Si el indice [b]m[/b] del radical es impar, el dominio son todos los números reales.[br][br]- Es continua en todo su dominio si g(x) es una función polinómica.[br][br]A continuación se analizan gráficamente dos casos o formas de función irracional. [br][br]La primera es de la forma [math]f\left(x\right)=\sqrt{g\left(x\right)}[/math] siendo g(x) = a x. [i]Se muestra la gráfica de la función inversa de f(x) que corresponde a media parábola. La gráfica de f(x) y su inversa son simétricas con respecto a la recta diagonal [b]y = x [/b](función identidad).[/i]

La segunda función analizada es de la forma [math]f\left(x\right)=\sqrt[m]{g\left(x\right)}[/math] siendo [math]g\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] para m = {2, 3, 4}. Se puede apreciar que si el índice [b]m[/b] es par, (2 o 4), la gráfica queda en la parte positiva de [b]Y[/b] pero no siempre desde cero.