Dato un triangolo [math]ABC[/math] di base [math]a[/math] e di altezza [math]h[/math], sappiamo che la misura della sua area è [math]S=\frac{1}{2}ah[/math].[math][br][/math][br][br]Tracciando l'altezza [math]AH[/math] otteniamo un triangolo [math]AHC[/math] rettangolo in [math]H[/math].[br][br] Nel caso in cui il triangolo sia acutangolo, in base al primo teorema sui triangoli rettangoli possiamo scrivere [math]h=b\sin\gamma[/math] e quindi esprimere l'area come [math]S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma[/math].[br][br]Nel caso in cui il triangolo sia ottusangolo, l'angolo [math]ACH[/math] è uguale a [math]\pi-\gamma[/math] e quindi, sempre applicando il primo teorema sui triangoli rettangoli, possiamo scrivere [math]h=b\sin(\pi-\gamma)[/math]. Dalla goniometria sappiamo anche che [math]\sin(\pi-\gamma)=\sin\gamma[/math]. Dunque troviamo di nuovo [math]S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma[/math].[br][br][b]Area di un triangolo[/b][br]L'area di un triangolo è uguale al semiprodotto delle misure dei due lati per il seno dell'angolo tra essi compreso.