Obliczymy długość linii łańcuchowej [math]L[/math] będącej wykresem funkcji określonej wzorem [math]f(x)=\tfrac12(e^x+e^{-x})[/math] dla [math]x\in[-1,1][/math].[br]Pochodna funkcji [math]f[/math] jest określona wzorem [math]f'(x)=\tfrac12(e^x-e^{-x})[/math], więc [br][br][center][math]1+(f'(x))^2=1+\frac{(e^x-e^{-x})^2}{4}=\frac{4+e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}=\frac{(e^x+e^{-x})^2}{4}[/math].[/center][br]Z powyższego oraz ze wzoru na długość łuku otrzymujemy[br][center][math]\left|L\right|=\int\limits_{-1}^{1}\sqrt{1+(f'(x))^2}dx=\int\limits_{-1}^{1}\sqrt{\frac{(e^x+e^{-x})^2}{4}}=\int\limits_{-1}^{1}\frac{e^x+e^{-x}}{2}dx=\left[\tfrac12(e^x-e^{-x})\right]_{-1}^{1}=e-\frac{1}{e}[/math][/center][br]Wykonamy teraz podobne obliczenia w poniższym aplecie korzystając z polecenia Całka(...) oraz z polecenia Długość(f,a,b).