Todas las raíces que se preguntan en esta ficha son exactas y siempre serán menores que 100. [br]Podemos utilizar esto como pista para calcularlas muy rápido mentalmente.[br]Si no conoces ningún [b]truco[/b], [b]más abajo[/b] tenemos la explicación de uno bastante sencillo.

Recuerda que se trata de practicar el cálculo mental, así que procura no tener que escribir nada aparte para ayudarte con los cálculos.[list][*]Puedes usar las estrategias de cálculo mental que se indican a continuación, o alguna otra.[/*][*]Pero es importante que conozcas bien por qué funcionan. Estos ejercicios son para ayudarnos a memorizar los primeros cuadrados perfectos y mejorar nuestra habilidad mental, a la vez que usamos una aplicación práctica de otros conocimientos matemáticos.[br][br][/*][/list][list][*]Para ganar tiempo, ten en cuenta que no es necesario que corrijas cada cuenta individualmente (puedes esperar a que se corrijan solas al acabar).[/*][*]Antes de comenzar la ficha, podremos elegir el tiempo disponible para rellenarla.[br][br][/*][*]Se asignará una calificación al terminar cada ficha. [br]¡Ojo! hay que terminar la ficha para que se calcule su calificación.[br][list][*]los 5 primeros cálculos correctos, valen 1 punto cada uno.[/*][*]a partir de ahí, 0.5 puntos cada cuenta.[/*][*]cada fallo, descuenta un acierto.[/*][*]si se hacen varios intentos, se conserva la puntuación más alta.[/*][/list][/*][/list]

Si el radicando es menor que 10 000, su raíz cuadrada será menor que [math]\sqrt{10\,000}=100[/math].[br][br]Así que la raíz tendrá un par de cifras, con lo que se puede escribir como [math]10a+b[/math], y el radicando debe ser [math](10a+b)^2=a^2\cdot 100+2\cdot a\cdot b\cdot 10+b^2[/math].[br]Observemos los cuadrados de las nueve primeras cifras:[br][center]1[sup]2[/sup]=[b]1[/b], 2[sup]2[/sup]=[b]4[/b], 3[sup]2[/sup]=[b]9[/b], 4[sup]2[/sup]=1[b]6[/b], 5[sup]2[/sup]=2[b]5[br][/b]6[sup]2[/sup]=3[b]6[/b]=3, 7[sup]2[/sup]=4[b]9[/b], 8[sup]2[/sup]=6[b]4[/b], 9[sup]2[/sup]=8[b]1[/b].[/center]Con esta información en mente, analizaremos cómo obtener la raíz:[br][list][*]La [b]primera cifra[/b] de la raíz tiene que ser la [b]raíz entera[/b] de las dos primeras cifras del radicando (la primera, si hay solo 3), pues es la parte que aparece multiplicada por 100. [br]Ojo, que como también aparece el término [math]2\cdot a\cdot b\cdot 10[/math], no tiene por qué ser la raíz exacta.[/*][*]El término [math]b^2[/math] nos da la cifra de las unidades. Es una lástima que para todas las cifras (salvo el 5) haya dos cuyo cuadrado acaba en la misma cifra, una posibilidad mayor que 5 y la otra, menor. [br]Al menos sabemos que hay que decidir solo entre dos opciones.[/*][*]¿[b]Cuál de las dos posibles cifras[/b] es? Basta con comparar con el cuadrado del correspondiente número acabado en 5. Si el radicando era mayor, elegimos la posibilidad para [math]b[/math] más grande, y si no, la otra.[/*][*]Afortunadamente, es un cuadrado fácil de calcular: [math](10a+5)^2=a^2\cdot 100+a\cdot 100+25=a\cdot (a+1)\cdot 100+25[/math]. Así que, en definitiva, basta comparar las dos primeras cifras del radicando con [math]a\cdot (a+1)[/math].[br][/*][/list]

Calcular la raíz cuadrada de:[br][list][*][b]576[/b][br]Separando las cifras, tenemos 5 76, así que [list][*]la primera cifra de la raíz se obtiene calculando la raíz entera de 5, que es 2.[br][/*][*]Como la raíz acaba en 6, las unidades solo pueden ser 4 o 6. La raíz será 24 o 26. Comparamos con 25[sup]2[/sup].[/*][*]25[sup]2[/sup]=625>576, así que la raíz es menor que 25, y por tanto la solución es [math]\sqrt{576}=24[/math].[br](*) 25[sup]2[/sup], si no lo sabemos de memoria: (20+5)[sup]2[/sup]=400+200+25=625.[br][/*][/list][/*][*][b]3364[/b][br]Separando las cifras, tenemos 33 64, así que [list][*]la primera cifra de la raíz se obtiene calculando la raíz entera de 33, que es 5.[br][/*][*]Como la raíz acaba en 4, las unidades solo pueden ser 2 u 8. La raíz será 52 o 58. Comparamos con 55[sup]2[/sup].[/*][*][b]5[/b]5[sup]2[/sup]=(50+5)[sup]2[/sup]=[b]5·6[/b]·100+25=[b]30[/b]25<[b]33[/b] 64, así que la raíz es mayor que 55, y por tanto la solución es [math]\sqrt{3364}=55[/math].[/*][/list][/*][*][b]7225[/b][br]Separando las cifras, tenemos 72 25, así que [list][*]la primera cifra de la raíz se obtiene calculando la raíz entera de 72, que es 8.[br][/*][*]Como la raíz acaba en 5, las unidades solo pueden 5[/*][*]La solución es [math]\sqrt{7255}=85[/math].[/*][/list][br][/*][/list]

[right][i][size=85]Ilustraciones tomadas del [url=https://programacrea.educarex.es/]programa CREA[/url].[/size][br][/i][/right]