[color=#990000][b]Задача 1. [/b][/color][br]Три плоскости параллельны между собой. Скрещивающиеся прямые l1 и l2 пересекают эту плоскость соответственно в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3; А1А2=4 см, В2В3=9 см, А2А3=В1В2. Найдите длину отрезков А1А3 и В1В3.
Дано:[br][math]\alpha\parallel\beta\parallel\gamma[/math][br]l1 и l2 - скрещивающиеся прямые, пересекают плоскости [math]\alpha.\beta,\gamma[/math] в точках A1, B1, A2, B2, A3, C3.[br]A1A2=4CM[br]B2B3=9CM[br]A2A3=B1B2[br]Найти: A1A3-? B1B3-?[br]Решение:[br]Проведем прямую l2'║l2, которая в точке A2 ⋂ A1A3. [br]l2⋂[math]\alpha[/math] в B1', l2⋂[math]\gamma[/math] в B3'.[br]Так как A2A3=B1B2, то A2A3=B1'B2' и общая тока A2 =>[br]=>[math]\Lambda[/math]A2B'1A1[math]\sim[/math][math]\bigtriangleup[/math]A2B'3A3=>[math]\frac{A2A1}{A2A3}=\frac{A2B1'}{A2B3'}=>A2B1'\cdot A2A3=A2A1\cdot A2B3'=4\cdot9=36CM=>A2B1'=B2B1=6CM=>B1B3=15CM[/math][br]Ответ: A1A3=10CM, B1B3=15CM[br][br]
[table][tr][td][/td][td][br][color=#990000][b]Задача 2.[br][/b][/color]AA1 IIBB1 IICC1 II DD1 и АА1=ВВ1=СС1=DD1. Точка М лежит в плоскости АА1B1. Через точку М(принадлежит плоскости АА1В1) проведена плоскость , параллельная плоскости СС1Е (точка Е лежит на отрезке АD). Постройте линию пересечения этой плоскости с плоскостью АА1D1.[/td][/tr][/table]
Построение:[br]Провести через точку М прямую, параллельную АА1. Из точек J и K(точки в который прямая d пересекает плоскости A1B1C1D1 и ABCD провести прямые, параллельные СС1Е.[br]Затем провести прямые A1D1 и AD. Точками пересечения прямых f1, a и t,e будут являться точки линии пересечения плоскости проведенной через точку М с плоскостью AA1D1.