Die allgemeine Sinusfunktion

[b]Die allgemeine Sinusfunktion[/b] lässt sich durch [math]f:f\left(x\right)=a\cdot sin\left(b\left(x-c\right)\right)+d[/math] beschreiben. [br]Dabei gilt: [math]D_f=\mathbb{R}[/math] und [math]a,b\in\mathbb{R}[/math] \{0}, [math]c,d\in\mathbb{R}[/math].[br][br]Bisher haben wir nur den Sonderfall [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] mit [math]a=1,b=1,c=0[/math] und [math]d=0[/math] kennengelernt.[br][br]Verschiebe jeweils den Schieberegler und vergleiche die Graphen mit dem Graphen der Sinusfunktion.[br][br][br]

Der Parameter a

Frage 1: Zu Parameter a

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters a auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Die Periodendauer ändert sich. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Für |a| > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt. W=[-a ; a] Ist a<0, so so erfolgt eine Spiegelung an der x-Achse. Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Die Nullstellen werden beeinflusst. Die Definitionsmenge ändert sich nicht. Für 0 < |a| < 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt.

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Der Parameter b

Frage 2: Zu Parameter b

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters b auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Für 0 < |b| < 1 wird der Graph in x-Richtung gestreckt und die Periodenlänge vergrößert auf p = [math]\frac{2\pi}{b}.[/math] Für |b| > 1 wird der Graph in x-Richtung gestaucht und die Periodenlänge verkürzt auf p = [math]\frac{2\pi}{b}[/math]. Ist b < 0, so erfolgt eine Spiegelung an der y-Achse. Die Nullstellen werden beeinflusst ([math]x_n=\frac{k\pi}{b}[/math]). Für 0 < |b| < 1 wird der Graph in x-Richtung gestaucht und die Periodenlänge verkleinert auf p = [math]\frac{2\pi}{b}[/math]. Für |b| > 1 wird der Graph in x-Richtung gestaucht und die Periodenlänge vergrößert auf p = [math]\frac{2\pi}{b}.[/math] Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Definitionsmenge und Amplitude werden beeinflusst. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben.

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Der Parameter c

Frage 3: Zu Parameter c

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters c auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Die Definitionsmenge wird beeinflusst. Für c > 0 verschiebt sich der Graph um c Einheiten nach rechts. Der Graph wird gestreckt bzw. gestaucht. Für c < 0 verschiebt sich der Graph um c Einheiten nach links. Die Periodendauer ändert sich. Die Amplitude verändert. Die Amplitude wird größer. Für c < 0 verschiebt sich der Graph um c Einheiten nach rechts. Das Maximum der Funktion ändert sich. Für c > 0 verschiebt sich der Graph um c Einheiten nach links. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. c beeinflusst die Lage der Nullstellen ([math]x_n=k\pi-c[/math]). Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Die Periodendauer p wird beeinflusst.

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Der Parameter d

Frage 4: Zu Parameter d

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters d auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Die Amplitude wird kleiner. Der Graph wird gestreckt bzw. gestaucht. Die Periodendauer ändert sich. Das Maximum der Funktion ändert sich. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Die Amplitude wird größer.

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Die allgemeine Sinusfunktion

Der Parameter a

Frage 1: Zu Parameter a

Der Parameter b

Frage 2: Zu Parameter b

Der Parameter c

Frage 3: Zu Parameter c

Der Parameter d

Frage 4: Zu Parameter d

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