Schulisch findet der Höhensatz des Euklid nur noch selten eine Anwendung, obwohl er wichtiges Bindeglied zwischen Anwendung und Mathematik darstellt.[br]Einerseits zeugt er, dass es zu jedem [b][color=#a4c2f4]Rechteck[/color][/b] ein flächengleiches [b][color=#ff0000]Quadrat[/color][/b] gibt und zu jedem [b][color=#ff0000]Quadrat[/color][/b] ein flächengleiches [b][color=#a4c2f4]Rechteck[/color][/b]. [br]Andererseits zeigt er, dass damit jede [b]Quadratwurzel[/b] geometrisch [b]konstruierbar[/b] ist, was oft vergessen wird, weil man weiß, dass Quadratwurzeln irrational sind, und [b][color=#00ffff]irrational[/color][/b] oft mit [b][color=#00ffff]unmöglich[/color][/b] verwechselt wird. [br]Letztendlich zeigt er einen Zusammenhang zum geometrischen Mittelwert und zu den dazugehörigen Ungleichungen.[br]Das nachfolgende Applet zeigt, wie der Höhensatz gemeint ist und wie man ihn durch geschicktes Zerlegen beweisen kann.