Nachdem wir festgestellt haben, dass das Volumen von Torricellis Trompete endlich ist, soll nun untersucht werden, wie viel Farbe man benötigen würde, wenn man sie anmalen wollte:[br]Es soll die Oberfläche der Trompete berechnet werden.[br]Hier ist die Formel für die Oberfläche:[math]O=2\pi\cdot\int_a^{^b}f\left(x\right)\sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}dx[/math]. [br]Eine kurze Herleitung kann man z.B. hier: [url=https://www.frassek.org/3d-mathe/rotationsk%C3%B6rper/mantelfl%C3%A4che/]https://www.frassek.org/3d-mathe/rotationsk%C3%B6rper/mantelfl%C3%A4che/[/url] nachlesen.

Es soll untersucht werden, wie viel Farbe man benötigt, um Torricellis Trompete (auch bekannt als "Gabriels Horn") anzumalen.[br]Dafür soll nacheinander berechnet werden, wie groß die Oberfläche der Trompete ist im Bereich [br][list=1][*]von [math]x=1[/math] bis [math]x=2[/math][/*][*]von [math]x=1[/math] bis [math]x=10[/math][br][/*][*]von [math]x=1[/math] bis [math]x=100[/math][/*][*]von [math]x=1[/math] bis [math]x=1000[/math][/*][/list]Gib einen Schätzwert für die Oberfläche der gesamten Trompete an.