Stacionarne točke i intervali monotonosti

Odredite stacionarne točke i intervale monotonosti funkcije [math]f\left(x\right)=x^4-x^3[/math].[br]Pomičite točku D i ispitajte predznak nagiba pripadajuće tangente kroz točku D.

Kako određujemo stacionarne točke?

[math]k>0[/math] [math]y=0[/math] [math]k<0[/math] [math]k=0[/math] [math]x=0[/math]

Što povezuje nagib [i]k[/i] i funkciju [i]f[/i]? Napišite matematičkim simbolima vezu.

Odredite prvu derivaciju zadane funkcije.

Stacionarne točke su:

[math]\left(1,0\right)[/math] [math]\left(-1,2\right)[/math] [math]\left(0,0\right)[/math] [math]\left(\frac{3}{4},-\frac{27}{256}\right)[/math] [math]\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{16}\right)[/math]

Na kojim intervalima funkcija raste?

[math]\left\langle-1,0\right\rangle[/math] [math]\left\langle\frac{3}{4},1\right\rangle[/math] [math]\left\langle0,\frac{3}{4}\right\rangle[/math] [math]\left\langle-\infty,-1\right\rangle[/math] [math]\left\langle1,\infty\right\rangle[/math]

Nakon što ste točno riješili prethodne zadatke, odredite intervale monotonosti zadane funkcije.

Na intervalu [math]\left\langle-\infty,0\right\rangle[/math] funkcija

pada je konstanta raste

Na intervalu [math]\left\langle0,\frac{3}{4}\right\rangle[/math] funkcija

pada raste je konstanta

Na intervalu [math]\left\langle\frac{3}{4},\infty\right\rangle[/math] funkcija

pada raste je konstanta

Stacionarne točke i intervali monotonosti

Nakon što ste točno riješili prethodne zadatke, odredite intervale monotonosti zadane funkcije.

Information: Stacionarne točke i intervali monotonosti