Construção do circuncentro [br][br]Lê com atenção as etapas seguintes para as colocar em prática logo de seguida.[br][br][list=1][*]Ative a ferramenta PONTO e marque três pontos não colineares (A, B e C);[br][/*][*]Ative a ferramenta POLÍGONO e construa o triângulo [ABC];[br][/*][*] Ative a ferramenta MEDIATRIZ e marque duas mediatrizes de dois quaisquer lados do triângulo [ABC];[br][/*][*]Acione a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS e obtenha o ponto (D) que se designa por circuncentro;[br][/*][*] Construa a mediatriz do segmento do lado do triângulo [ABC] ainda não traçada e registe as suas conclusões;[br][/*][*]Selecione a ferramenta MOVER, selecione o ponto obtido no ponto 4 e, com o botão direito do rato, adicione a legenda CIRCUNCENTRO;[/*][*]Caso não tenha conseguido obter o pretendido, clique em CONSTRUÇÃO DO CIRCUNCENTRO na construção apoio que se encontra [url=https://www.geogebra.org/calculator/jc2sg3aq]AQUI[/url]. Caso contrário prossiga para a próxima etapa.[/*][*]Compare, com ajuda da ferramenta DISTÂNCIA OU COMPRIMENTO, os comprimentos dos segmentos de reta de extremidades no circuncentro, D, e cada um dos três vértices do triângulo, A, B e C.[/*][*] Com a ferramenta MOVER, altere a posição dos vértices do triângulo e verifique se a relação verificada no ponto anterior ainda se mantém. [/*][*]Caso não tenha conseguido obter o pretendido, clique em DISTÂNCIA DOS VÉRTICES AO CIRCUNCENTRO na construção apoio que se encontra [url=https://www.geogebra.org/calculator/jc2sg3aq]AQUI[/url].[/*][/list]
Complete a seguinte afirmação que justifica a relação encontrada anteriormente.[br][br]Como D pertence à mediatriz de [AB], então [math]\overline{PA}=\ldots[/math][br][br]E como D pertence à mediatriz de [BC], então [math]\overline{PB}=\ldots[/math][br][br][br]Conclui-se assim que [math]\overline{PA}=\overline{PC}[/math], pelo que [math]\overline{PA}=\ldots=\ldots[/math]
Dado um triângulo, como poderá encontrar um ponto equidistante aos seus vértices?
O ponto de interseção de duas mediatrizes quaisquer dos lados do triângulo é um ponto equidistante aos vértices do triângulo.
Como pode construir a circunferência circunscrita a um triângulo, ou seja, uma circunferência que passe pelos três vértices?
Desenhando a circunferência de centro no circuncentro e que passa num dos vértices do triângulo. Ou desenhando a circunferência de centro no circuncentro e raio cuja distância é igual à distância entre o circuncentro e um dos vértices do triângulo.
Construção da circunferência circunscrita ao triângulo [ABC][br][br]Na construção anterior, ative a ferramenta CÍRCUNFERÊNCIA (CENTRO, PONTO), selecionando o centro (cincuncentro) e um dos vértices do triângulo. [br]
Posição do circuncentro.[br][br]Com a ferramenta MOVER, altere as posições dos vértices do triângulo e reflita sobre a posição do circuncentro relativamente ao triângulo.[br]Em que situações, o circuncentro é interno ao triângulo? [br]Quando será externo? [br]Quando estará sobre um dos lados do triângulo?[br][br]Regista as tuas conclusões.