Einheitsbasis ε Basisvektoren {e1=(1,0)[sup]T[/sup], e2=(0,1)[sup]T[/sup]}[br][br]Die Matrix der Basisvektoren beschreibt einen Basiswechsel in die Einheitsbasis![br][br]Basis α Basisvektoren {αe1=(3,1)[sup]T[/sup], αe2=(-1,-1)[sup]T[/sup]} ===> [br]Basiswechselmatrix [i]ε[b]T[/b]α [/i]= {αe1, αe2}[br][math]\large _\epsilon T _\alpha \, := \, \left(\begin{array}{rr}3&-1\\1&1\\\end{array}\right)[/math][br][br]Basis β Basisvektoren {βe1=(2,-1)[sup]T[/sup], βe2=(1/2,1)[sup]T[/sup]} ===> [br]Basiswechselmatrix [i]ε[b]T[/b]β [/i]= {βe1, βe2}[br][math]\large _\epsilon T _\beta \, := \, \left(\begin{array}{rr}\frac{1}{2}&2\\1&-1\\\end{array}\right) \quad \to _\beta T_\epsilon \, := \, \left(\begin{array}{rr}\frac{2}{5}&\frac{4}{5}\\\frac{2}{5}&\frac{-1}{5}\\\end{array}\right)[/math] [br][br]Basiswechsel von α nach β: [br]β[b]T[/b]α= β[b]T[/b][i]ε[/i] [i]ε[/i][b]T[/b]α [i]= [/i] [i]ε[/i][b]T[/b]β[sup]-1[/sup] [i]ε[/i][b]T[/b]α[br][math] _\beta T _\alpha = \left(\begin{array}{rr}\frac{2}{5}&\frac{4}{5}\\\frac{2}{5}&\frac{-1}{5}\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rr}3&-1\\1&1\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr}2&\frac{2}{5}\\1&\frac{-3}{5}\\\end{array}\right) [/math][br]