追跡線・伸開線・縮閉線・包絡線

Bunryu Kamimura, Suzuki, Jul 12, 2018

点を引っ張るとき、自然に動かすにはどうしたらいいのだろうか。 これが出発点。 そして、伸開線、縮閉線へと発展する。 いろいろ数値を変化させると、美しい模様を描き出す。 印象派が点で自然を描いたように線で自然を描くようなものだ。

Table of Contents

  1. 追跡線
    1. 追跡線
    2. 追跡線の意味
    3. 二重追跡曲線（２本の棒を引っ張る）
    4. ４重追跡線
    5. 追跡線の縮閉線
    6. 懸垂線と追跡線
  2. 包絡線
    1. 正方形の包絡線
    2. 三角形の包絡線
    3. 五角形の包絡線
    4. 六角形の包絡線
    5. 包絡線（放物線）
    6. 包絡線（双曲線）
    7. 包絡線（楕円）
    8. 双曲線と円とレムニスケート
    9. カージオイド
    10. バケツやコップの中のカージオイド
  3. 伸開線
    1. 円の伸開線
    2. インボリュートの縮閉線
  4. 縮閉線
    1. 楕円の縮閉線
    2. 放物線の縮閉線
    3. 双曲線の縮閉線
    4. サイクロイドの縮閉線
    5. 三角関数の縮閉線

1.

追跡線

犬が飼い主を追いかける線 棒をひっぱたときにできる線

  • 1. 追跡線
  • 2. 追跡線の意味
  • 3. 二重追跡曲線（２本の棒を引っ張る）
  • 4. ４重追跡線
  • 5. 追跡線の縮閉線
  • 6. 懸垂線と追跡線

1.1.

追跡線

Aを横に動かしてみよう。 aは高さを決めます。 チェックをすると軌跡がでます。 この曲線を追跡線と言います。
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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2.

包絡線

与えられた（一般には無限個の）全ての曲線たちに接するような曲線のこと

  • 1. 正方形の包絡線
  • 2. 三角形の包絡線
  • 3. 五角形の包絡線
  • 4. 六角形の包絡線
  • 5. 包絡線（放物線）
  • 6. 包絡線（双曲線）
  • 7. 包絡線（楕円）
  • 8. 双曲線と円とレムニスケート
  • 9. カージオイド
  • 10. バケツやコップの中のカージオイド

2.1.

正方形の包絡線

動きをストップして、直線の位置を変えてみよう。 どんな模様ができるか。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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3.

伸開線

与えられた曲線に巻きつけられた糸を弛まないように引っ張りつつ剥がしてゆくときの、端点の軌跡として与えられるような曲線

  • 1. 円の伸開線
  • 2. インボリュートの縮閉線

3.1.

円の伸開線

左下の[b]▷[/b]をクリックしてみよう。[br]円の伸開線はインボリュートと言う。[br]歯車の曲線。
円の伸開線
– Bunryu Kamimura

3.2.

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4.

縮閉線

法線の包絡線

  • 1. 楕円の縮閉線
  • 2. 放物線の縮閉線
  • 3. 双曲線の縮閉線
  • 4. サイクロイドの縮閉線
  • 5. 三角関数の縮閉線

4.1.

楕円の縮閉線

縮閉線とは法線のつくる包絡線のことです。
– Bunryu Kamimura

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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