Una[b] función polinómica [/b]es aquella que está definida por un polinomio:[br][br][img width=409,height=36]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/definicion.gif[/img][br]donde   a[sub]0[/sub], a[sub]1[/sub] ... a[sub]n-1[/sub], a[sub]n[/sub]   son números reales que se llaman [b]coeficientes del polinomio[/b] y   n   es el [b]grado del polinomio[/b]. [br][br]El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).[br][br] Son siempre continuas.[br][br] No tienen asíntotas.[br][br] Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio.[br][br] Cortan el eje Y en el punto (0, a[sub]0[/sub]).[br][br] El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos uno.[br][br] El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos dos.[br][br] Funciones polinómicas de grado 0:[br]rectas horizontales[img width=300,height=318]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/constantes.gif[/img]Funciones polinómicas de primer grado:[br]rectas oblicuas[img width=300,height=254]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/lineal_ejemplo.gif[/img]Funciones polinómicas de segundo grado:    parábolas[img width=400,height=283]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/cuadratica_signo.gif[/img][br]

Normalmente, las funciones (con una variable x) se definen con una única expresión algebraica, por ejemplo,[br]f(x)=3x2−1xf(x)=3x2−1x[br]y la variable x toma valores reales (excepto aquellos que son problemáticos, como los que anulan el denominador).[br][br]Las[b] funciones seccionadas, segmentadas o definidas por partes[/b] o [b]a trozos[/b], son funciones que se definen de un modo u otro según el valor que toma la variable xx. Veamos un ejemplo:[br][b]Ejemplo:[br][/b][br]f(x)={2x+1si x≤0x2si x>0f(x)={2x+1si x≤0x2si x>0[br][br]En esta función, si la variable toma un valor menor o igual que 0, la definición de la función es 2x+12x+1, mientras que si toma un valor positivo la definición de la función es x2x2.[br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/trozos/T1.png[/img][br]El punto sólido y el punto vacío de la gráfica indican que el valor que toma f en x=0x=0 es f(0)=1f(0)=1 y no f(0)=0f(0)=0 (porque x=0x=0 pertenece al primer intervalo de la definición de f).[br][br]CARACTERÍSTICAS:[br][br]Su dominio son los R[br][br]Su función es discontinua en x=1[br][br]La función es decreciente desde [-∞,0) y creciente desde (0,+∞)[br][br]tiene un mínimo en x=0[br][br]intersecta a los ejes en= (0,0)

[list][*]Dominio: [img width=20,height=21]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/analisis/dominio-funcion-exponencial.jpg[/img][/*][*]El dominio son todos los números reales.[br][/*][*]Rango: [img width=33,height=23]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/analisis/recorrido-funcion-exponencial.jpg[/img][/*][*]El rango son todos los números reales positivos.[/*][*]Derivada de la función exponencial: [img width=152,height=31]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/analisis/derivada-funcion-exponencial.jpg[/img][/*][*]En el caso particular en el que [i]a[/i] sea igual al número [i]e[/i] ([i]e[/i] = 2,7182818…), la derivada de la función [i]f[/i]([i]x[/i]) = [i]e[/i][i]x[/i] es ella misma. Es la única función que cumple esta propiedad.[br][/*][*]Todas las funciones exponenciales son continuas.[br][/*][*]Si [i]a[/i] es mayor que 1 ([i]a[/i] > 1), la función creciente. [/*][*]En cambio, si [i]a[/i] es menor que 1 ([i]a[/i] < 1), la función es decreciente.[br][/*][*][img width=407,height=310]https://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/analisis/funcion-exponencial-creciente-decreciente.jpg[/img][br][/*][*]La [url=https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/imagen-antiimagen/#imagen]imagen[/url] de 0 siempre es 1 y la [url=https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/imagen-antiimagen/#imagen]imagen[/url] de 1 es [i]a[/i][/*][*].[img width=224,height=76]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/analisis/funcion-exponencial-puntos.jpg[/img][br]Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , [i]a[/i]).[img width=439,height=294]https://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/analisis/funcion-exponencial-puntos.jpg[/img][br][/*][*]La función exponencial es inyectiva.[br][/*][/list][list][*]PROPIEDADES:[br][/*][/list][list][*][br]1a. Para [i]x[/i] = 0, la función toma el valor 1: [i]f[/i](0) = [i]a[/i]0 = 1[br] [br]2a. Para [i]x[/i] = 1, la función toma el valor [i]a[/i]: [i]f[/i](1) = [i]a[/i]1 = [i]a[/i][br] [br]3a. La función es positiva para cualquier valor de [i]x[/i]: [i]f(x )[/i]>0.[br] [br]Esto es debido a que la base de la potencia, [i]a[/i], es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.[br] [br]4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, [i]a[/i]>1, la función es creciente.[br] [br]5a. Si la base de la potencia es menor que 1, [i]a<[/i]1, la función es decreciente.[br][br][br][/*][/list]

Una función logarítmica es aquella que genéricamente y se expresa se expresa como f (x) == log[sub]a[/sub]x, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, Se expresa:[br][br][url=http://1.bp.blogspot.com/-dY1rxk2nGyM/UZyiZrEVq4I/AAAAAAAAAPM/IX7DEf1hN2A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-dY1rxk2nGyM/UZyiZrEVq4I/AAAAAAAAAPM/IX7DEf1hN2A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br]La igualdad anterior, nos permite calcular algunos logaritmos de manera inmediata. Por ejemplo:[br] [url=http://3.bp.blogspot.com/-cp768xRz_dI/UZyizrtZytI/AAAAAAAAAPU/XBtMbrfvYSo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-cp768xRz_dI/UZyizrtZytI/AAAAAAAAAPU/XBtMbrfvYSo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br]Propiedades de los logaritmos[b]-[/b] El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:[br][br][url=http://1.bp.blogspot.com/-VQmmS4W7ha8/UZyi_LfStEI/AAAAAAAAAPc/5Pgsjju5d58/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-VQmmS4W7ha8/UZyi_LfStEI/AAAAAAAAAPc/5Pgsjju5d58/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]-[/b] El logaritmo de una división es igual a la resta de logaritmos:[br][url=http://2.bp.blogspot.com/-F5V91q5etEs/UZyjMumNNFI/AAAAAAAAAPs/XRBRg5SYNiU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-F5V91q5etEs/UZyjMumNNFI/AAAAAAAAAPs/XRBRg5SYNiU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][br][/url][br][b]-[/b] El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia:[br][url=http://3.bp.blogspot.com/-yjHbdfa3cPQ/UZyjYB9ioII/AAAAAAAAAP0/fJxCMP8TClk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-yjHbdfa3cPQ/UZyjYB9ioII/AAAAAAAAAP0/fJxCMP8TClk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][br][/url][br][b]-[/b] El logaritmo de un radical es igual al exponente dividiendo al logaritmo:[br][url=http://3.bp.blogspot.com/-ZorsK2M7h48/UZyjfcX1a5I/AAAAAAAAAP8/ZQiEVt6Ko7I/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-ZorsK2M7h48/UZyjfcX1a5I/AAAAAAAAAP8/ZQiEVt6Ko7I/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br] [b][u]Otras propiedades[/u][/b] [br]Tiene límites infinitos en 0 + i +[url=http://4.bp.blogspot.com/-6i7PzFarJUs/UZylAp2hNXI/AAAAAAAAAQM/hlt_piX3icg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-6i7PzFarJUs/UZylAp2hNXI/AAAAAAAAAQM/hlt_piX3icg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url]    . El límite de cualquier logaritmo de número 1 es igual a 0:[br][url=http://2.bp.blogspot.com/-AkNcrxr5egQ/UZylWAUlMUI/AAAAAAAAAQU/59Od_ZOu9js/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-AkNcrxr5egQ/UZylWAUlMUI/AAAAAAAAAQU/59Od_ZOu9js/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url]donde [i][b]a[/b][/i] es cualquier numero[br][br]Un logaritmo de la misma base y del mismo numero es igual a 1: [img]http://2.bp.blogspot.com/-jWGrNmNA6dA/UZylt2UBnFI/AAAAAAAAAQc/wsP87mHcBaI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img].[br][br][b]Propiedades de la función logarítmica[/b][br][br]Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:[br][br][b]1·[/b]   La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+).[br][b]2·[/b]   Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.[br][b]3·[/b]   En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que log[sub]a[/sub] 1 = 0, en cualquier base.[br][b]4·[/b]   La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.[br][b]5·[/b]   Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.[br][br]Si b, M y N son números reales positivos, [u]b[/u] es diferente de uno, y  [i][b]p[/b][/i]  y  [i][b]x[/b][/i]  son números reales, entonces:[br][br]1)  log[sub]b[/sub] 1 = 0[br]2)  log[sub]b[/sub] b = 1[br]3)  log[sub]b[/sub] b[sup]x[/sup] = x[br]4)  log[sub]b[/sub] MN = log[sub]b [/sub]M + log[sub]b [/sub]N [br][url=http://4.bp.blogspot.com/-CqFfvuQqzIc/UZymZewqgsI/AAAAAAAAAQo/I6D0Tm2ShAw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-CqFfvuQqzIc/UZymZewqgsI/AAAAAAAAAQo/I6D0Tm2ShAw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br]6)  log[sub]b [/sub]M[sup]p[/sup] = p log[sub]b [/sub]M[br]7)  log[sub]b [/sub]M = log[sub]b [/sub]N  si y sólo si  M = N [br][br]Caracteristicas de las funciones logarítmicas[br][b] Dominio[/b]: [i][b]R[/b][/i]+[br]               [b]Rango[/b]: [b][i]R[/i][/b][br]               [b]Es continua[/b].[br]               [b]Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica[/b].[br]               [b]Es inyectiva[/b] (ninguna imagen tiene más de un original).[br]               [b]Creciente si a>1[/b].[br]               [b]Decreciente si a<1[/b].[br][br]Gráficas de funciones logarítmicas[br]Las funciones y= b[sup]x[/sup]  y  y = log[sub]b[/sub] x  para b>0  y  b diferente de uno son funciones inversas.  Así que la gráfica de  y = log[sub]b[/sub] x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica  de  y = b[sup]x[/sup].  La gráfica de y = b[sup]x[/sup]  tiene comoasíntota horizontal al eje de x  mientras  que la gráfica de  y = log[sub]b[/sub] x tiene al eje de y como asíntota vertical.[br][br][b]Ejemplo[/b][b]:[/b][br][br][url=http://3.bp.blogspot.com/-ku-iT2iAymM/UZynU-kHMiI/AAAAAAAAAQw/8uoF0Qoan70/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-ku-iT2iAymM/UZynU-kHMiI/AAAAAAAAAQw/8uoF0Qoan70/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br]Las funciones [b]y=2x[/b] y [b]y=log2x[/b] son funciones inversas una de la otra, por tanto, la gráfica de [b]y=log2 x[/b] es una reflexión de la gráfica de [b]y=2x[/b] sobre la recta [b]y=x[/b].  El dominio de [b]y=2x[/b] es el conjunto de los números reales y el recorrido es todos los números reales mayores que cero. El dominio de [b]y=log2 x[/b] es el conjunto de los números reales mayores que cero y el recorrido el conjunto de los números reales.[br][url=http://2.bp.blogspot.com/-tucxolG8tf4/UZynkuwXI9I/AAAAAAAAAQ4/BU25wnrxPG0/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=320,height=173]http://2.bp.blogspot.com/-tucxolG8tf4/UZynkuwXI9I/AAAAAAAAAQ4/BU25wnrxPG0/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][url=http://3.bp.blogspot.com/--7xEvaObMLE/UZynpZtgYdI/AAAAAAAAARA/zq5nRj0CViw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=320,height=162]http://3.bp.blogspot.com/--7xEvaObMLE/UZynpZtgYdI/AAAAAAAAARA/zq5nRj0CViw/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Ejemplos[/b][br][b]1. Desarrolla aplicando logaritmos decimales la expresión[/b][br][b][url=http://2.bp.blogspot.com/-2SOPI139stA/UZyn8KF76JI/AAAAAAAAARI/euA9rmz0Ld4/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-2SOPI139stA/UZyn8KF76JI/AAAAAAAAARI/euA9rmz0Ld4/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][/b][br][url=http://3.bp.blogspot.com/-t3RG6cWX91s/UZyoCwIsb8I/AAAAAAAAARQ/w0uDFElT-wI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-t3RG6cWX91s/UZyoCwIsb8I/AAAAAAAAARQ/w0uDFElT-wI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][br][br][b] 2. La expresión[/b][img]http://2.bp.blogspot.com/-SgpIvJ2Kl_4/UZyoTZOpw_I/AAAAAAAAARY/nfKmK9-QvC4/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img]  [b]proviene de haber aplicado logaritmos neperianos a una cierta igualdad. De que igualdad se trata?[/b][br][br][br][b][url=http://3.bp.blogspot.com/-wkNdtHE7-jA/UZyomYXlNzI/AAAAAAAAARg/3VOAoB7h7Wo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-wkNdtHE7-jA/UZyomYXlNzI/AAAAAAAAARg/3VOAoB7h7Wo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][/b][br][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-cmGfMuEbN8w/UZyotPoi8oI/AAAAAAAAARo/gj2dL9t4UGU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-cmGfMuEbN8w/UZyotPoi8oI/AAAAAAAAARo/gj2dL9t4UGU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][br][/url][br]-Su [b]dominio[/b] (su conjunto de partida o inicial) son los [url=https://definicion.de/numeros-reales/][b]números reales[/b][/url] positivos. [br]-Se trata de una [b]función continua[/b], cuyo recorrido es [b]R[/b] [br]-Pueden ser crecientes o decrecientes, así como convexas o cóncavas, según el [b][url=https://definicion.de/valor]valo[/url]r[/b] de la base[br]-El eje de las [i]y [/i]es la asíntota de la gráfica[br]-La gráfica intersecta al eje de las [i]x [/i]en (1, 0). Esto es, la [url=https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/x-intercepts.html]intercepción en [i]x [/i][/url]es 1.[br]-La función logarítmica, [i]y [/i]= log [i]b x [/i], puede ser cambiada en [i]k [/i]unidades verticalmente y [i]h [/i]unidades horizontalmente con la ecuación [i]y [/i]= log [i]b [/i]( [i]x [/i]+ [i]h [/i]) + [i]k [/i].