San Gaku e la matematica antica giapponese

Tomasi Alessandra, Apr 28, 2019

SAN GAKU (“tavolette del tempio”) La matematica sviluppata durante il periodo Edo (1603 – 1867; odierna Tokyo) in Giappone è la cosiddetta wasan (wa ="Giapponese"; san="calcolo"). Quando qualcuno trovava una proprietà matematica interessante o riusciva a risolvere un problema, lo faceva incidere su una tavola di legno e lo dedicava ad un altare o a un tempio, i cui sacerdoti lo appendevano alle travi del soffitto. Dalle registrazioni dei templi sappiamo che durante il periodo Edo furono offerte 2625 tavolette; oggi sono definiti Tesoro Nazionale in Giappone, ma il Catalogo Nazionale registra solo trecento sopravvissuti. Per la maggior parte i sangaku trattano argomenti di geometria euclidea: alcuni dei problemi sono ragionevolmente semplici mentre altri sembrano quasi impossibili e risolubili solo attraverso il calcolo differenziale. Infatti, nella maggior parte dei sangaku, vengono forniti solo il problema e il risultato, lasciandoci quindi nella completa ignoranza rispetto al metodo utilizzato per risolverlo. Qui vengono trattati solo alcuni sangaku, i più semplici, per i bienni e per i trienni delle scuole superiori. Fukagawa Hidetoshi, Tony Rothman, Sacred Mathematics - Japanese Temple Geometry, Princeton University Press, 2008 http://rudimatematici-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/2010/02/20/sangaku/?refresh_ce [url]http://www.wasan.jp/english/[/url] oppure [url]http://www.wasan.jp[/url] [url]https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Sangaku.shtml[/url]

Table of Contents

  1. San Gaku (biennio)
    1. Quadrato, rettangolo equilatero, cerchi
    2. Quadrato, Circonferenza, Rombo
    3. Triangolo rettangolo, circonferenza, quadrato, triangolo equilatero
    4. Rombo, cerchi
    5. Un quadrato e quattro cerchi
    6. 3-4-5 triangolo proposto da un bambino
    7. Esagono, Triangolo Equilatero
  2. San Gaku (triennio)
    1. Otto cerchi
    2. Triangolo rettangolo e tre cerchi
    3. Triangolo e due quadrati
  3. Appendice
    1. Triangoli particolari
    2. Somma angoli di un poligono
    3. Costruzione: trisecare un segmento
    4. Costruzione: bisettrice di un angolo
    5. Costruzione: tangenti per un punto
    6. Incentro - dimostrazione
    7. Incentro e area triangolo
    8. Incentro area triangolo equilatero
    9. Baricentro - dimostrazione

1.

San Gaku (biennio)

  • 1. Quadrato, rettangolo equilatero, cerchi
  • 2. Quadrato, Circonferenza, Rombo
  • 3. Triangolo rettangolo, circonferenza, quadrato, triangolo equilatero
  • 4. Rombo, cerchi
  • 5. Un quadrato e quattro cerchi
  • 6. 3-4-5 triangolo proposto da un bambino
  • 7. Esagono, Triangolo Equilatero

1.1.

Quadrato, rettangolo equilatero, cerchi

Santuario Katayamahiko, nella prefettura di Okayama
Descrizione
Un triangolo equilatero, con lato [i]a[/i], è inscritto in un quadrato di lato [i]a[/i]. Sempre nel quadrato sono disegnati quattro cerchi di raggi[i] r[/i] e [i]t[/i], come si vede nella figura, .[br]Trova [i]t[/i] in funzione di[i] r[/i].[br]
Per la dimostrazione e per la costruzione serve:
[list][*][url=https://www.geogebra.org/m/ufssxz3n#material/pHhGucN9]incentro[/url][br][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/ufssxz3n#material/vsfnan8w]proprietà dei raggi della circonferenza inscritta e l'area[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/ufssxz3n#material/tprg2ea2]teorema di Pitagora (triangolo equilatero)[/url][br][/*][/list]
– Tomasi Alessandra

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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2.

San Gaku (triennio)

  • 1. Otto cerchi
  • 2. Triangolo rettangolo e tre cerchi
  • 3. Triangolo e due quadrati

2.1.

Otto cerchi

Santuario Yasui Konpira, nella prefettura di Kyoto
Descrizione
Un anello di otto piccoli cerchi di raggio[i] t[/i], i cui centri giacciono sui vertici di un ottagono regolare, è circoscritto da un cerchio di raggio [i]R[/i] ed è inscritto da un cerchio di raggio[i] r[/i].[br]Trova [i]R[/i] e [i]r[/i] in termini di[i] t[/i].[br]
– Tomasi Alessandra

2.2.

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2.3.

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3.

Appendice

  • 1. Triangoli particolari
  • 2. Somma angoli di un poligono
  • 3. Costruzione: trisecare un segmento
  • 4. Costruzione: bisettrice di un angolo
  • 5. Costruzione: tangenti per un punto
  • 6. Incentro - dimostrazione
  • 7. Incentro e area triangolo
  • 8. Incentro area triangolo equilatero
  • 9. Baricentro - dimostrazione

3.1.

Triangoli particolari

Relazione tra lato e diagonale di un quadrato
Vogliamo ricavare la misura della diagonale [i]d[/i] in funzione di[i] l,[/i] e viceversa.
Relazione tra un lato e altezza di un triangolo equilatero
Vogliamo ricavare la misura [i]h[/i] dell'altezza in funzione di[i] l,[/i] e viceversa.
– Tomasi Alessandra

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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