Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt uns Auskunft darüber, wie die Parabel (im Vergleich zur Normalparabel) verschoben wurde. [br][br]Im Applet findest du drei verschobene Normalparabeln. [b]Beschreibe[/b] ihre Lage.
[b]Gib[/b] den Scheitelpunkt der Parabel [math]f[/math] [b]an[/b] und [b]notiere[/b], um wie viele Einheiten die Parabel [math]f[/math] in X- und in Y-Richtung verschoben wurde.
[math]S_1\left(-2|-3\right)[/math] , zwei Einheiten in negative X-Richtung und drei Einheiten in negative Y-Richtung.
[b]Vermute[/b], wie die Funktionsgleichung für [math]f[/math] aussieht.
[math]f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2-3[/math]
[b]Gib[/b] den Scheitelpunkt der Parabel [math]g[/math] [b]an[/b] und [b]notiere[/b], um wie viele Einheiten die Parabel [math]g[/math] in X- und in Y-Richtung verschoben wurde.
[math]S_2\left(1|2\right)[/math] , eine Einheit in positive X-Richtung und zwei Einheiten in positive Y-Richtung.
[b]Vermute[/b], wie die Funktionsgleichung für g aussieht.
[math]g\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+2[/math]
[b]Gib[/b] den Scheitelpunkt der Parabel [math]h[/math] [b]an[/b] und [b]notiere[/b], um wie viele Einheiten die Parabel [math]h[/math] in X- und in Y-Richtung verschoben wurde.
[math]S_3\left(2|-1\right)[/math], 2 Einheiten in positive X-Richtung und eine Einheit in negative Y-Richtung.
[b]Vermute[/b], wie die Funktionsgleichung für [math]h[/math] aussieht.
[math]h\left(x\right)=\left(x-2\right)^2-1[/math]
[b]Verschiebe [/b]die Normalparabel so, dass ihr Scheitelpunkt jeweils auf den vorgegebenen Scheitelpunkten liegt. Verwende dazu die Schieberegler. [br][b]Erkläre[/b], wie man die Parabel verschieben muss, damit man den Scheitelpunkt auf den vorgegebenen Punkt verschiebt. Wie muss man die Funktionsgleichung anpassen?
In der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=\left(x+5\right)^2-3[/math] kann man den Scheitelpunkt ablesen. [br][b]Überprüfe[/b], welche Aussagen für diese und die allgemeine Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=\left(x-b\right)^2+d[/math] gelten.[br]
Die Form [math]f\left(x\right)=\left(x+b\right)^2+d[/math] von quadratischen Funktionen heißt Scheitelpunktform, weil man ihr direkt die Lage des Scheitelpunkts entnehmen kann.