A continuación se presenta la gráfica de una función [math]f\left(x\right)[/math] así como de su antiderivada [math]F\left(x\right)[/math]. Debajo de la función [math]f[/math] hay un área encerrada por su curva en un intervalo cerrado [math]\left[a,b\right][/math] en color azul.[br][br]Si movilizas los puntos que son extremos del intervalo notarás que el área encerrada de la curva cambia de dimensión.[br][br]De igual forma, al movilizar los extremos del intervalo notarás que cambian los valores de las imágenes en la función antiderivada [math]F[/math].[br][br]Moviliza los puntos, explora cambiando la expresión de la función [math]f[/math] y posteriormente, en la parte de abajo, responde las preguntas indicadas.
Ingresa en la función [math]f[/math] una función polinomial, por ejemplo, [math]f\left(x\right)=x^2[/math]. Deja fijo el valor del extremo [math]a[/math] en el valor de [math]x=0[/math] y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función [math]F[/math] en el punto [math]b[/math].[br][br]¿Qué relación existe entre estos dos valores?
Ingresa en la función [math]f[/math] otra función polinomial cualquiera. Nuevamente deja fijo el valor del extremo [math]a[/math] en el valor de [math]x=0[/math] y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función [math]F[/math] en el punto [math]b[/math].[br][br]¿La relación fue la misma que en el caso anterior? [br][br]¿Qué puedes concluir al respecto de este análisis?
Ingresa en la función [math]f[/math] una función exponencial, por ejemplo, [math]f\left(x\right)=e^x[/math]. Deja fijo el valor del extremo [math]a[/math] en el valor de [math]x=0[/math] y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función [math]F[/math] en el punto [math]b[/math].[br][br]¿La relación es la misma que en el caso de las funciones polinomiales?
¿Es posible obtener el valor del área azul a partir de los valores de [math]F\left(a\right)[/math] y [math]F\left(b\right)[/math]? Explica cómo.
Ingresa en la función [math]f[/math] otra función exponencial, por ejemplo, [math]f\left(x\right)=2^x[/math]. Deja fijo el valor del extremo [math]a[/math] en el valor de [math]x=0[/math] y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función [math]F[/math] en el punto [math]b[/math].[br][br]¿Tus conclusiones con la función exponencial anterior y la nueva se cumplen respecto del valor del área y los valores de [math]F\left(a\right)[/math] y [math]F\left(b\right)[/math]? Explica a qué se debe.
Ingresa en la función [math]f[/math] una función trigonométrica, por ejemplo, [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. Varía los valores de los extremos [math]a[/math] y [math]b[/math] cuidando que las imágenes de estos extremos en la función [math]f[/math] sean positivos. Ahora observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función [math]F[/math] en los extremos [math]a[/math] y [math]b[/math].[br][br]¿Es posible obtener el valor del área azul a partir de los valores de [math]F\left(a\right)[/math] y [math]F\left(b\right)[/math]? Explica cómo.
¿Qué puedes concluir a partir de todo lo anterior respecto del área bajo la curva y los valores de [math]F\left(a\right)[/math] y [math]F\left(b\right)[/math]?