Der Graph der Funktion wird durch die Multiplikation mit dem Parameter a steiler oder flacher.[br]Klassifikation:[br]Für [b]a >1[/b] wird der Graph der Funktion [b]gestreckt[/b].[br]Für [b]1>a>0[/b] wird der Graph der Funktion [b]gestaucht[/b].[br]Für a=0 ist der Graph nur noch eine Horizontale auf der x- Achse.[br]Für [b]a<0[/b] wird der Graph an der x- Achse [b]gespiegelt[/b]. Achtung: Ist der Graph in y-Richtung verschoben, so wird an einer Parallelen zur x-Achse in Höhe des Verschiebungswerts gespiegelt.

a.) Die Punkte werden nur nach oben (a>1) oder nach unten (a<1) verschoben, d.h. es verändert sich nur die y- Koordinate (die Funktionswerte), während die x-Koordinate (die Stelle) unverändert bleibt.[br]b.) Es gilt: [br][list][*]E'(-3|1,024), A'(0|2), C'(3|3,9062)[/*][*]E'(-3|0,256), A'(0|0,5), C'(3|0,97655)[br][/*][*]E'(-3|-1,536), A'(0|-3), C'(3|-5,8593)[br][/*][/list]c.) Es wird die gesamte Funktionsgleichung mit dem Parameter multipliziert: [math]g(x)=a\cdot f(x)[/math], d.h.[b] man berechnet erst f(x)[/b], also den y- Wert bei unverändertem x-Wert, und [b]multipliziert im Anschluss[/b] das Ergebnis mit dem Wert des Parameters. [br]Betrachtet man alle Punkte auf dem Graphen, bleibt also die x-Koordinate unverändert, aber die y-Koordinate wird um den Faktor a verändert.

a.)[br][math]p(x)=4\cdot1,5^x[/math][br][math]g(x)=2\cdot1,5^x[/math][br][math]q(x)=0,75\cdot1,5^x[/math][br][size=150][math]h(x)=-0,25\cdot1,5^x[/math][/size][br][math]r(x)=-1,5\cdot1,5^x[/math][br][br]b.) [br]Am Schnittpunkt mit der y- Achse kann man den Wert des Parameters direkt ablesen. Ist der Graph weder gestaucht noch gestreckt, geht der Graph jeder Exponentialfunktion durch den Punkt (0|1), da [math]b^0[/math] immer gleich 1 ist. Multipliziert man dann die Funktionsgleichung mit dem Parameter a, werden alle y- Werte mit dem Faktor a multipliziert. Es gilt dann an der Stelle x= 0 für den y- Wert: [math]1\cdot a=a[/math].[br]Man kann also den Wert des Parameters dort ablesen.[br]