[b]Contenido[br][br][/b]- Concepto de polígono. Polígonos regulares y polígonos irregulares[br][br]- Suma de los ángulos interiores de un polígono[br][br]- Ángulos internos de polígonos regulares[br][b][br][br]Polígono[br][br]Polígono[/b] es una figura plana limitada por varios segmentos de recta.[br][br]Los polígonos se clasifican en [b]irregulares y regulares[/b].[br][br][b]Polígono regular[/b] es aquel que todos sus lados y todos sus ángulos interiores son congruentes.[br][br][b]Polígono irregular[/b] es aquel que no todos sus lados y no todos sus ángulos interiores son congruentes.[br][br]En la figura se muestran dos [b][u]pentá[/u]gonos[/b] (polígonos de 5 lados), el primero es regular mientras el segundo es irregular.

[b]Suma de los ángulos interiores de un polígono[br][br][/b]De la figura anterior se puede calcular la suma de los ángulos internos o interiores de cada uno de los dos polígonos:[br][br] [math]108°+108°+108°+108°+108°=540°[/math] [math]91.8°+136.3°+131.4°+100.3°+80.2°=540.0°[/math][br][br]La suma de los ángulos interiores de los dos pentágonos, sea regular o irregular, equivale a 540°.[br][br]En los dos applets siguientes se muestra un procedimiento para obtener la suma de los ángulos internos de un polígono.[br][br]La forma de los dos polígonos se puede modificar desplazando sus vértices.

El pentágono se descompone en [b]tres[/b] triángulos que tienen en común el vértice A. La cantidad de triángulos equivale al [b]número de lados disminuido en 2[/b], es decir [b](n - 2)[/b].[br][br]Como se sabe que los ángulos de un triángulo suman 180°, entonces los ángulos del pentágono suman 180° x [b]3[/b] = 540°.[br][br]El octágono del applet siguiente se descompone en [b]6[/b] triángulos que tienen en común el vértice G. Como sucedió con el pentágono, la cantidad de triángulos equivale al [b]número de lados disminuido en 2[/b], es decir [b](n - 2)[/b].[br][br]Por lo tanto, la suma de los ángulos del octágono será 180° x [b]6[/b] = 1080°. [br][br]De este análisis se puede concluir que [b]la suma de los ángulos internos de un polígono está dada por la fórmula: suma = 180°(n - 2)[/b] donde [b]n[/b] es el número de lados.[br][br]Si es un triángulo, n = 3: [math]suma=180°\left(3-2\right)=180°[/math][br][br]Si es un cuadrado, n = 4: [math]suma=180°\left(4-2\right)=360°[/math][br][br]Si es un octágono, n = 8: [math]suma=180°\left(8-2\right)=1080°[/math][br][br]Para descomponer el polígono se puede utilizar cualquiera de los vértices.

[b]Ángulos internos de los polígonos regulares[br][/b] [br][b]Polígono regular[/b] es aquel que todos sus lados y todos sus ángulos interiores son congruentes.[br][br]Como ya se indicó, en un polígono cualquiera, la suma de los ángulos internos está dada por la fórmula[br][math]suma=180°\left(n-2\right)[/math] siendo [b]n[/b] el número de lados del polígono.[br][br]Si el polígono es regular, todos los ángulos internos son congruentes. Por lo tanto, [b]en todo polígono regular, la medida de cada ángulo interno está dada por la fórmula [math]\theta=\frac{180°\left(n-2\right)}{n}[/math][/b]. Esto se muestra en los dos applets siguientes.

En un polígono regular se tiene los siguientes elementos fundamentales:[br][br][b]Lado[/b]: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono[br][br][b]Circunferencia circunscrita[/b]: es la circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Su centro es el centro del polígono.[br][br][b]Triángulo central[/b]: es cada uno de los triángulos formados por un lado y dos radios consecutivos de la circunferencia circunscrita. Ver el triángulo AOB[br][br]Cada triángulo central es [b]isósceles[/b] porque tiene dos lados congruentes. Por lo tanto, el triángulo central tiene dos ángulos congruentes: ángulos OAB y ABO[br][br]Dado que un polígono regular tiene tantos triángulos centrales como lados tiene el polígono, la suma de los [b]ángulos centrales[/b] equivale a 360°. De esa manera, la medida del ángulo central se puede calcular por la fórmula [math]\alpha=\frac{360°}{n}[/math][br][br]Si el polígono es un [b]octágono regular[/b], [math]\alpha=\frac{360°}{8}=45°[/math] [br]Del triángulo AOB se puede obtener la medida de [math]\beta[/math] : [math]\beta+\beta+45°=180°\longrightarrow\beta=67.5°[/math] [br][br]En conclusión, el ángulo interno del octágono, [math]\theta=\beta+\beta\longrightarrow\theta=67.5°+67.5°=135°[/math]. Este resultado es idéntico si se utiliza la fórmula [math]\theta=\frac{180°\left(n-2\right)}{n}[/math] con n = 8: [math]\theta=\frac{180°\left(8-2\right)}{8}=135°[/math]