[b]Tehtävä. [/b]Yrityksellä on kaksi suodatintyyppiä varastossa, mutta niiden hinnat ovat hukassa. Varastokirjanpidon mukaan yritys on ostanut 50 tyypin A suodatinta ja 100 tyypin B suodatinta tammikuussa. Tammikuun ostoksen kokonaiskustannus oli 450 €. Helmikuussa yritys osti 30 tyypin A suodatinta ja 40 tyypin B suodatinta, ja ostoksen kokonaiskustannus oli 200 €. Käytä näitä tietoja saadaksesi suodatintyyppien yksikköhinnat selville. [br][br][b]Ratkaisu.[/b] Lasketaan suodatintyyppien [math]A[/math] (suodattimelle A) ja [math]B[/math] (suodattimelle B) hinnat. Kun ostetaan 50 tyypin A suodatinta on niiden hinta [math]50A[/math]. Kun ostetaan 100 tyypin B suodatinta, on niiden hinta [math]100B[/math]. Nyt tammikuun ostoksen kokonaiskustannus voidaan ilmaista yhtälöllä[br][br][math] \large 50A + 100B = 450 , [/math][br][br]ilmaistaan helmikuun ostos samanlaisella päättelyllä. Saadaan yhtälöpari:[br][br][math] \large \left\{ \begin{array}{rcl}[br]50A + 100B & = & 450 \\[br]30A + 40B & = & 200 \\[br]\end{array} \right. [/math][br][br]Kerrotaan yhtälöt siten, että [math]A[/math] :n kertoimet ovat vastalukuja[br][math] \large \left\{ \begin{array}{rcll}[br]50A + 100B & = & 450 & | \cdot 30 \\[br]30A + 40B & = & 200 & | \cdot (-50) \\[br]\end{array} \right. [/math][br][br][math] \large \left\{ \begin{array}{rcl}[br]1500A + 3000B & = & 13500 \\[br]-1500A - 2000B & = & -10000 \\[br]\end{array} \right. [/math][br][br]Lasketaan yhteen rivit 1 ja 2[br][br][math] \large \begin{array}{rcll}[br]1000B & = & 3500 & | : 1000 \\[br]B & = & \frac{3500}{1000} = 3,5[br]\end{array} [/math][br][br]Sijoitetaan ensimmäiselle riville [br][br][math] \large \begin{array}{rcll}[br]50A + 100 \cdot 3,5 & = & 450 \\[br]50A + 350 & = & 450 \\[br]50A & = & 100 & | : 50 \\[br]A & = & \frac{100}{50} = 2 [br]\end{array} [/math][br][br]Yksikköhinnat ovat 2 euroa suodattimelle A ja 3,5 euroa suodattimelle B.