À la recherche du coefficient (Partie I - le rayon)
Avant-propos
[size=100]Nous avons donc établit expérimentalement, que l'angle est proportionnel à l'arc (et réciproquement).[br]Donc, pour un cercle donné, il existe un nombre fixe qui fait le lien entre l'angle au centre et la longueur de l'arc : le coefficient de proportionnalité.[center][size=200][br][math]\smile AB=♦\times\angle AOB[/math][/size][/center][br]Nous allons trouver ce nombre [size=100]♦[/size].[br][br][/size]
Dans chaque angle, calcule le coefficient de proportionnalité
Analyse :
Comprends-tu d'où sort ce coefficient ?
Conséquence :
Nous allons devoir travailler un peu plus pour lever le voile sur [b]le coefficient de proportionnalité[/b] qui relie angle et arc d'un cercle. Pour ce faire, nous allons étudier le rôle que joue [b]le rayon du cercle[/b] sur la longueur de l'arc, une fois l'angle choisi.
Effet du rayon du cercle sur la longueur de l'arc
Ci-dessous, nous avons construit un cercle de rayon 1 cm ainsi que l'arc de cercle intercepté par l'angle au centre, en orange.[br]Puis, nous avons construit un agrandissement ou une réduction de ce cercle. L'arc en rouge est l'arc de ce cercle intercepté par le même angle au centre.
Analyse :
Après avoir choisi un angle, quand tu fais varier le facteur d'agrandissement ou de réduction, l'arc rouge est-il un agrandissement (ou une réduction) de l'arc orange ?
Pouvons-nous affirmer que la longueur de l'arc est proportionnelle au rayon* du cercle ?[br](* ou au diamètre, ce qui ne change pas la nature de la relation.)
Conclusion partielle
Ainsi, nous venons de voir que :[br][list][*]Non seulement, la longueur de l'arc est proportionnelle à l'angle au centre,[/*][*]Mais aussi que la longueur de l'arc est proportionnelle au rayon du cercle.[/*][/list][br]Nous pouvons donc affiner notre relation :[br][center][math]\smile AB=♦\times\angle AOB[/math][/center]Qui devient :[br][center][math]\smile AB=♥\times RAYON\times\angle AOB[/math][/center]Il s'agit maintenant de trouver la valeur de ♥.