... igaz, hogy egy sík négy pontjától mért távolságainak összege minimális?[br][right]Forrás: [url=https://www.geogebra.org/m/r6ekkspy]Egy korábbi probléma[/url] továbbgondolása[/right]

[list][*][size=150][size=100][b]konvex[/b], akkor a korábban látott módon, igazolható, hogy a keresett pont az átlóinak metszéspontja. [/size][/size][/*][*][size=150][size=100][/size][/size][size=150][size=100][b]konkáv[/b], akkor az sejthető, hogy a keresett pont az a négyszög csúcs, ami a másik három csúcs által meghatározott háromszög belső pontja (a konkáv szög csúcsa)?[/size][/size][/*][*][size=150][size=100][b]elfajult[/b] ([i]ABCD[/i] ebben a sorrendben egy egyenesre illeszkednek), akkor a [i]BC[/i] szakasz pontjaira és csak azokra igaz, hogy a vizsgált távolságösszeg minimális, és ez [i]AD [/i]+ [i]BC[/i]. (Ez a háromszögegyenlőtlenség következménye.)[br][/size][/size][/*][/list]

[list=1][*][url=http://www.math.u-szeged.hu/~vigvik/huhnandras2014.pdf]Vigh Viktor előadása[/url][/*][*][url=https://web.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/msc_actfinmat/2012/englert_akos.pdf]Englert Ákos dolgozata[/url][br][/*][/list]

... térbeli változata:[br]A tér mely pontjára igaz, hogy a tér négy pontjától mért távolságainak összege minimális?