Disposiciones de 4 puntos en el plano con 2 distancias entre ellos

Hay [b]6 formas[/b] de situar [b]6 puntos[/b] en el plano de manera que entre ellos solo se den [b]2 distancias distintas[/b]. Se relacionan a continuación junto con las longitudes [color=#ff0000][b]s[/b][/color] de las [color=#ff0000][b]líneas rojas[/b][/color], siendo las [color=#0000ff][b]azules[/b][/color] siempre [color=#0000ff][b]1[/b][/color]:[br][br][b]1.[/b] Un cuadrado, [color=#ff0000][b]s = √2 ≃ 1.414213562[/b][/color][br][b]2.[/b] Un triángulo equilátero y su centro, [color=#ff0000][b]s = √3/3 ≃ 0.5773502691[/b][/color][br][b]3.[/b] Dos triángulos equiláteros adosados, [color=#ff0000][b]s = √3 ≃ 1.732050807[/b][/color][br][b]4.[/b] Un triángulo equilátero y punto a distancia 1 del vértice más próximo, [color=#ff0000][b]s = √(2+√3) = (√6 + √2)/2 ≃ 1.931851652[/b][/color][br][b]5.[/b] Un triángulo equilátero y punto a distancia 1 del vértice más lejano, [color=#ff0000][b]s = √(2-√3) = (√6 - √2)/2 ≃ 0.5176380902[/b][/color][br][b]6.[/b] Cuatro vértices de un pentágono regular, [color=#ff0000][b]s = φ = (√5+1)/2 ≃ 1.618033988[/b][/color][br][br]Al [b]6.[/b] se le puede añadir el 5º vértice del pentágono, obteniéndose una configuración de 5 puntos a 2 distancias.[br]Los números [b]4.[/b] y [b]5.[/b] pueden considerarse como el centro y tres vértices de un dodecagóno regular, consecutivos en el caso del [b]5.[/b], y lo vecinos al opuesto de uno, en el [b]4.[/b]

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