[size=150][b]一、中间位置速度推论[br][br][/b][/size]设物体以初速度[math]v_1[/math]，加速度[math]a[/math]做匀变速直线运动，全程运动位移为[math]x[/math]，在运动终点时的速度为[math]v_2[/math]。

中间位置速度[math]v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_1^2+v_2^2}{2}}[/math]，中间时刻速度[math]v_{\frac{t}{2}}=\frac{v_1+v_2}{2}[/math]，可以证明，[math]v_{\frac{x}{2}}[/math]>[math]v_{\frac{t}{2}}[/math]。

[size=150][b]二、应用情景[br][br][/b][/size]中间位置速度的推论应用条件比较明显，一般只要匀变速直线运动中出现连续相等的位移，都可以想到这个推论。[br][br][br][color=#0000ff][b]例1[/b]：一段笔直的大街两侧都栽有白杨树，一侧相邻白杨树的间距均为5m，一辆摩托车可视为质点，匀加速通过这段街道，摩托车通过第一棵白杨树的速度是1m/s，通过第三棵白杨树的速度是7m/s，那么通过第二棵树时，摩托车的速度为（　　）[table][tr][td]A．4m/s[/td][td] B．5m/s[/td][td] C．6m/s[/td][td] D．7m/s[/td][/tr][/table][/color][br][color=#ff0000]解析：[br]三棵树等间距，则第二棵白杨树为第一和第三棵白杨树的中间位置，[math]v_2=\sqrt{\frac{v_1^2+v_3^2}{2}}=5m/s[/math][/color][br][br][color=#0000ff][b]例2[/b]：如图所示，一小物体沿斜面向上做匀减速直线运动过程中依次经过[i]A[/i]、[i]C[/i]、[i]B[/i]三点，其中[i]C[/i]点为[i]AB[/i]的中点，若小物体经过[i]A[/i]、[i]B[/i]两点时的速度分别为7m/s和1m/s。则小物体从[i]A[/i]点运动到[i]C[/i]点的时间与从[i]C[/i]点运动到[i]B[/i]点的时间之比为（　　）[br][img width=241px,height=113px]https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/30/3379188970332160/3379673059467264/STEM/f1676f6f721c4beebc5ad68260bed5ac.png[/img][br][table][tr][td]A．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.svg[/img][/td][td] B．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.svg[/img][/td][td] C．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.svg[/img][/td][td] D．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.svg[/img][/td][/tr][/table][/color][br][color=#ff0000]解析：[br]C为A、B的中间位置，[math]v_C=\sqrt{\frac{v_A^2+v_B^2}{2}}=5m/s[/math][br][math]Δv_{AC}=v_C-v_A=-2m/s[/math][br][math]Δv_{CB}=v_B-v_C=-4m/s[/math][br]因为全程的加速度[math]a[/math]不变，且[math]t_{AC}=\frac{Δv_{AC}}{a}[/math]，[math]t_{CB}=\frac{Δv_{CB}}{a}[/math][br]故[math]\frac{t_{AC}}{t_{CB}}=\frac{Δv_{AC}}{Δv_{CB}}=\frac{1}{2}[/math]，选A[/color]

[color=#0000ff][b]例3[/b]：某高速铁路的动车采取8节车厢编组。动车从某站开出时做匀加速直线运动，当车头经过路边灯箱时速度大小为[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae848ea097b4bc645cba037d272be18.svg[/img]，车尾经过该灯箱时速度大小为[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4f132e66c656060ec1156e6cfd3cf4.svg[/img]。每节车厢的长度相等，前后四节车厢分别经过灯箱的时间之比为（       ）[br][img width=209px,height=155px]https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/5/8ef533bd-b528-47e8-af2f-1976d8341fab.png[/img][table][tr][td]A．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.svg[/img][/td][td]B．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f322feb3814b978ac74168d97eb1ccd9.svg[/img][/td][td]C．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1235ac5cc9e9a3b3157a70313628fc4e.svg[/img][/td][td]D．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5569c257d122b7837b636d732033531.svg[/img][/td][/tr][/table][/color][br][color=#ff0000]解析：[br]列车被分为两段相等的车厢。[br]第四、五节车厢的连接处为经过灯箱时的速度[math]v_3=\sqrt{\frac{v_1^2+v_2^2}{2}}=4\sqrt{5}m/s[/math][br][math]Δv_1=v_3-v_1=4\sqrt{5}-4m/s[/math][br][math]Δv_2=v_2-v_3=12-4\sqrt{5}m/s[/math][br]因为全程的加速度[math]a[/math]不变，且[math]t_1=\frac{Δv_1}{a}[/math]，[math]t_2=\frac{Δv_2}{a}[/math][br]故[math]\frac{t_1}{t_2}=\frac{Δv_1}{Δv_2}=\frac{\sqrt{5}-1}{3-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/math]，选D[/color]

 [color=#0000ff][b]例4[/b]：物体做直线运动，在[i]t[/i]时间内通过的位移为[i]x[/i]，在中间位置[math]\frac{x}{2}[/math]处的速度为[i]v[/i][sub]1[/sub]，对应的时候为[i]t[/i][sub]1[/sub]，且在中间时刻[math]\frac{t}{2}[/math]处的速度为[i]v[/i][sub]2[/sub]，则[i]v[/i][sub]1[/sub]和[i]v[/i][sub]2[/sub]的关系正确的是（　　）[/color][table][tr][td][color=#0000ff]A．物体做匀加速直线运动时，[i]v[/i][sub]1[/sub]>[i]v[/i][sub]2[/sub]，[i]t[/i][sub]1[/sub]>[math]\frac{t}{2}[/math][/color][/td][/tr][tr][td][color=#0000ff]B．物体做匀减速直线运动时，[i]v[/i][sub]1[/sub]>[i]v[/i][sub]2[/sub]，[i]t[/i][sub]1[/sub]>[math]\frac{t}{2}[/math][/color][/td][/tr][tr][td][color=#0000ff]C．物体做匀加速直线运动时，[i]v[/i][sub]1[/sub]<[i]v[/i][sub]2[/sub]，[i]t[/i][sub]1[/sub]<[math]\frac{t}{2}[/math][/color][/td][/tr][tr][td][color=#0000ff]D．物体做匀减速直线运动时，[i]v[/i][sub]1[/sub]<[i]v[/i][sub]2[/sub]，[i]t[/i][sub]1[/sub]>[math]\frac{t}{2}[/math][/color][/td][/tr][/table][br][br][color=#ff0000]解析：[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/26/unXdzC2TmaDF1xG.png[/img][br]从图像可以看出，选A[/color]