Kurven

Eva Rudolph, Jan 1, 2021

Untersuchung verschiedener Kurven

Table of Contents

  1. Erste Kurven
    1. Hundekurve mit 2 Schiebereglern
    2. Pascalsche Schnecke
  2. Geogebra kennenlernen
    1. Einführung Geogebra
    2. Geogebra 1: Erforsche die App
    3. Geogebra 2: Werkzeug-Ansicht
    4. Geogebra 3: Inkreis eines Dreiecks
    5. Der Höhenschnittpunkt wandert
  3. Die Strophoide
    1. Definition
    2. Senkrechte Strophoide
    3. Schiefe Strophoide
    4. Kreis-Strophoide
  4. Geometrie mit Geogebra
    1. Der Schwerpunkt
    2. Regelmäßiges Sechseck
    3. Welche Linie entsteht?
    4. Tangente
    5. Die Eulergerade
    6. Der Feuerbachkreis
    7. Welche Eigenschaften hat der Fermatpunkt?
    8. Der Napoleonpunkt
  5. Kurven und Gleichungen
    1. Kreis 2
    2. Welche Kurve entsteht?

1.

Erste Kurven

  • 1. Hundekurve mit 2 Schiebereglern
  • 2. Pascalsche Schnecke

1.1.

Hundekurve mit 2 Schiebereglern

Konchoide ("Hundekurve")mit Variation der Leinenlänge (k) und des Abstands der Geraden von der x-Achse (a)
Der Baum befindet sich im Punkt B.[br]
Aufgaben
1. Bewege Q auf der Parallelen zur x-Achse. [br]Die Spuren der Punkte C und D zeichnen eine Kurve.[br]Beschreibe, wie die Punkte C und D konstruiert werden![br][br]2. Verändere nun bei einem festen Wert von a (z.B. a=3)[br]die Leinenlänge k, z.B. k = 1, k = 3, k = 5 .. und beobachte, wie sich die Kurven verändern.[br]Nun kannst du a verändern.[br]Bei jedem neuen Versuch zuerst aktualisieren (oben rechts).[br]
– Eva Rudolph

1.2.

–

2.

Geogebra kennenlernen

  • 1. Einführung Geogebra
  • 2. Geogebra 1: Erforsche die App
  • 3. Geogebra 2: Werkzeug-Ansicht
  • 4. Geogebra 3: Inkreis eines Dreiecks
  • 5. Der Höhenschnittpunkt wandert

2.1.

Einführung Geogebra

– Eva Rudolph, Rebecca Schmidt

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

Die Strophoide

  • 1. Definition
  • 2. Senkrechte Strophoide
  • 3. Schiefe Strophoide
  • 4. Kreis-Strophoide

3.1.

Definition

Definition
Für eine Strophoide braucht man zwei Punkte P (Pol), A (weiterer fester Punkt) und eine Linie (Kurve) C. C kann eine Gerade, ein Kreis... sein.[br]Ein Punkt Q wandert auf C.[br]Zuerst zeichnet man den Kreis mit Mittelpunkt Q, der durch A geht.[br]Dann zeichnet man die Gerade durch Q und P.[br]Die Gerade schneidet den Kreis in zwei Punkten. [br]Diese Punkte zeichnen die Strophoide, wenn man Q auf der Linie C bewegt.[br]
– Eva Rudolph

3.2.

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3.3.

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3.4.

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4.

Geometrie mit Geogebra

  • 1. Der Schwerpunkt
  • 2. Regelmäßiges Sechseck
  • 3. Welche Linie entsteht?
  • 4. Tangente
  • 5. Die Eulergerade
  • 6. Der Feuerbachkreis
  • 7. Welche Eigenschaften hat der Fermatpunkt?
  • 8. Der Napoleonpunkt

4.1.

Der Schwerpunkt

Der Schwerpunkt des vorgegebenen Dreiecks soll konstruiert werden.
– Eva Rudolph

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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5.

Kurven und Gleichungen

  • 1. Kreis 2
  • 2. Welche Kurve entsteht?

5.1.

Kreis 2

Gleichung für den verschobenen Kreis
Wende den Satz des Pythagoras an auf das eingezeichnete Dreieck. Damit findest du die Gleichung für Kreis 2 in Abhängigkeit von den Koordinaten des Mittelpunktes M(a|b) und vom Radius r .
– Eva Rudolph

5.2.

–

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