MATEMÁTICA PARA O 9º ANO.
Este livro consiste em trabalhar com alguns tópicos importantes da matemática para essa última fase do Ensino Fundamental - 9º ano. * Equação do 2º grau. * Simetria. * Funções afim e quadrática. * Triângulo Retângulo - aplicações.
Table of Contents
- Equação do 2º grau.
- Equação do 2º Grau - Sequência Didática I
- Equação do 2º Grau - Sequência II
- Equação 2º Grau
- Simetria.
- Transformações Geométricas
- simetria de rotação 2
- Simetria por rotação
- REFLEXÃO EM RELAÇÃO A UMA RETA
- Translação
- Função Afim
- Construção do gráfico da Função Afim
- Função Afim
- Função afim
- Função Quadrática
- Função Quadrática (completa)
- Função Quadrática
- Triângulo Retângulo - aplicações.
- Demonstração do TEOREMA DE PITÁGORAS
- Teorema de Pitágoras
- Relações entre as razões trigonométricas
- TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Equação do 2º Grau - Sequência Didática I
Transformações Geométricas
É uma aplicação bijetora entre duas figuras geométricas,[br]no mesmo plano ou em planos diferentes, de modo que, [br]a partir de uma figura geométrica original se forma outra[br]figura geometricamente igual ou semelhante a primeira.
Transformações na natureza
Transformações na criação de Logomarcas
Transformações Isométricas
Uma Isometria é uma transformação geométrica que preserva distância entre pontos e amplitude dos ângulos, isto é, a figura inicial e o seu transformado são congruentes
Reflexão
No plano, uma reflexão, de eixo r é uma transformação geométrica que a cada ponto C faz corresponder um ponto C’ .
Rotação
No plano uma rotação de centro D e amplitude [math]\alpha[/math] é uma transformação geométrica que a cada ponto B faz corresponder um ponto B'.[br][br]Pode ser no sentido + (positivo) ou sentido - (negativo)
Translação
A translação associada ao vetor u [math]\longrightarrow u[/math]pode ser representada por T [math]\longrightarrow u[/math] faz corresponder a cada ponto P um ponto P´, tal que [math]\longrightarrow u[/math] = PP'.
Transformações Simétricas
Uma única figura cuja forma pode resultar de movimentos de rotação ou reflexão.
Arte,Simetria e Natureza
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Simetria Axial
Uma figura tem simetria axial quando existe pelo menos um segmento de reta que a divide em duas partes que podem se sobrepor ponto por ponto por reflexão.
O eixo de simetria é um segmento que divide uma figura em duas partes congruentes.
Simetria no Cinema
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Simetria Rotacional ou Central
São aquelas em que um ponto, objeto ou parte de um objeto, pode ser girado em relação a um ponto fixo central, chamado de Centro de Simetria, de tal maneira que essas ou objetos coincidam um com o outro.
O eixo de simetria é um segmento que divide uma figura em duas partes congruentes.
Dica de Leitura - Transformações Geométricas
http://marcomendes02.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html
Construção do gráfico da Função Afim
Nesta atividade exploraremos a construção do gráfico da Função Afim de duas maneiras. Assista os dois vídeos e faça as construções dos gráficos.
Gráfico da função Afim
Gráfico da Função Afim (influência dos coeficientes)
Função Quadrática (completa)
Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico
1-Marque a caixa "Coeficientes". Altere o parâmetro "a". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?
2-Marque as caixas "Coeficientes" e "Ponto de interseção com o Eixo Y". Altere o parâmetro"c". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?
3-Marque a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros "b" e “a”.[br]Qual a influência do parâmetro b no comportamento do gráfico?
Zeros da Função
1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]>0, ou seja, quando é positivo?
2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]<0, ou seja, quando é negativo?
3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]=0?
4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
5. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para 4 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
6. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -3 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-3x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
Estudo do Sinal da Função
1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 0 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é negativa?
3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -2 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-2x+2. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
4. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 2 e “c” para -3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-1x²+2x-3. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
Vértice da Parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática
1. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-4x+2. Nesse caso, o vértice da parábola é:
2. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²-4x+2. Nesse caso, o valor máximo da função é:
3. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x+2. Nesse caso, o [b]valor de x[/b] para o qual f(x) assume valor máximo é:
4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, o conjunto imagem da função é:
Intervalo em que a função é Crescente ou Decrescente
1. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, a função é crescente quando:
2. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 0. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x. Nesse caso, a função é decrescente quando:
Interpretação Global para função quadrática
Demonstração do TEOREMA DE PITÁGORAS
Demostração do teorema de Pitágoras