[color=#ff0000]Terme[/color] sind sinnvolle Ausdrücke mit Zahlen, Variablen, Klammern und Symbole für mathematische Verknüpfungen.[br]Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen (=) verbunden, nennt man dies eine [color=#ff0000]Gleichung[/color][color=#333333].[br][/color][color=#ff0000]Lösungen[/color] sind Zahlen, die eingesetzt in der Ausgangsgleichung, eine wahre Aussage ergeben. Man erhält sie durch Äquivalenzumformungen.

Löse folgende Gleichung durch Äquivalenzumformungen und mache die Probe.[br][br]  3(1,6x – 1,3) + 2x = 5,3x – 8,4[br][br](Versuche jeden Schritt der Beispiellösung nachzuvollziehen.)

Kontrolliere das Ergebnis mit dem CAS Rechner von GeoGebra.[br]Schreibe in Zeile 1 und verwende den Befehl [i]Löse(<Gleichung in x>)[/i].[br]Beachte: Das mathematische Komma muss als Punkt [color=#ff0000](.)[/color] eingegeben werden (wie beim GTR).

Gleichungen, bei denen die gesuchte Variable Teil des Radikanden ist, nennt man [color=#ff0000]Wurzelgleichungen[/color].[br][br]Wurzelziehen (Radizieren) <-> Quadrieren (Umkehroperationen)

(Versuche jeden Schritt der Beispiellösung nachzuvollziehen.)

Kontrolliere das Ergebnis mit dem CAS Rechner von GeoGebra.[br]Schreibe in Zeile 1 und verwende den Befehl [i]Löse(<Gleichung in x>)[/i].

Wenn a = b, dann auch a[sup]2 [/sup]= b[sup]2[/sup].[br][br]Bsp. 3 = 3, dann auch 3[sup]2[/sup] = 3[sup]2[/sup], denn 9 = 9.[br][color=#ff0000][br]ABER[br][br][/color][color=#333333]Wenn a[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup][size=85][size=100], dann kann auch a [math]\ne[/math][/size][/size][/color] b sein[size=100].[br][br]Bsp. 16 = 16, könnte auch 4[sup]2[/sup] = (-4)[sup]2[/sup] sein, also 4 [math]\ne[/math][/size][size=100] -4[br][br][color=#ff0000]Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.[/color][/size]

Löse mithilfe der Schrittfolge aus dem Merksatz folgende Wurzelgleichungen.

Kontrolliere die Ergebnisse mit dem CAS Rechner von GeoGebra.[br]Schreibe in Zeile 1 und verwende den Befehl [i]Löse(<Gleichung in x>)[/i].