[b]DEFINICIÓN[/b][br][br]Se denomina [b]producto escalar[/b] de dos vectores [math]\vec{a}[/math] y [math]\vec{b}[/math] al [b]número real[/b] que resulta de multiplicar el módulo de [math]\vec{a}[/math] por el módulo de [math]\vec{b}[/math] y por el coseno del ángulo que forman sus líneas de acción.[br][br]Matemáticamente se escribe: [math]\vec{a}\cdot\vec{b}=\parallel\vec{a}\parallel\cdot\parallel\vec{b}\parallel\cdot cos\left(\angle\vec{a}\vec{b}\right)[/math] siempre que [math]\vec{a}[/math] y [math]\vec{b}[/math] sean no nulos.
Dados los vectores [math]\vec{a}=\left(1,3,0\right)[/math] y [math]\vec{b}=\left(1,1,-1\right)[/math], que forman un ángulo de [math]43.1^\circ[/math], su producto escalar será:[br][br][math]\parallel\vec{a}\parallel=\sqrt{1^2+3^2+0^2}=\sqrt{10}[/math][br][math]\parallel\vec{b}\parallel=\sqrt{1^2+1^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{3}[/math][br][math]\vec{a}\cdot\vec{b}=\parallel\vec{a}\parallel\cdot\parallel\vec{b}\parallel\cdot cos\left(\alpha\right)=\sqrt{30}\cdot cos\left(43.1^{\circ}\right)=4[/math]
Calcula el producto escarlar en el plano entre los vectores [math]\vec{a}[/math] y [math]\vec{b}[/math], sabiendo que el ángulo entre ellos es de [math]37.3^{\circ}[/math].[br][br][math]\vec{a}=\left(2,1\right)[/math]; [math]\vec{b}=\left(1,\sqrt{2}\right)[/math][br][br](Da la respuesta con dos cifras decimales y usa el punto como marcador decimal)
Sean [math]\vec{a}=\left(-3,2,0\right)[/math], [math]\vec{b}=\left(2,1,1\right)[/math] y [math]\alpha=57.3^\circ[/math] calcular el producto escalar [math]\vec{a}\cdot\vec{b}[/math][br][br](Da el resultado con dos cifras decimales y usando el punto como separador decimal)
Se tienen los vectores [math]\vec{a}[/math] y [math]\vec{b}[/math], cuyos módulos son [math]\parallel\vec{a}\parallel=5[/math] y [math]\parallel\vec{b}\parallel=3[/math]. Ambos vectores forman un ángulo de [math]60^\circ[/math]. Dibuja los vectores y el ángulo entre ambos siguiendo estos pasos:[br][br][list=1][*]Sobre el eje X dibuja el vector [math]\vec{a}[/math], teniendo en cuenta su módulo.[/*][*]Sobre el eje Y dibuja el vector [math]\vec{b}[/math] teniendo en cuenta su módulo.[/*][*]El ángulo entre ambos es de [math]90^\circ[/math], pero en el enunciado nos dice que debería de ser [math]60^\circ[/math].[/*][*]Usa la herramienta de rotación para hacer rotar el vector [math]\vec{b}[/math] estableciendo el eje de giro en el (0, 0). La rotación ha de ser en sentido horario y los grados que debes rotar el vector han de ser [math]90^\circ-60^\circ[/math].[/*][*]Ahora usa la herramienta de ángulo para comprobar que el ángulo entre ambos vectores es el correcto.[/*][/list]
Calcula el producto escalar entre los vectores anteriores.[br][br](Debes dar el resultado con un solo decimal y usando el punto como separador decimal)
Sean dos vectores [math]\vec{a}[/math] y [math]\vec{b}[/math], si el ángulo que forman es de [math]145.7^\circ[/math], representa la situación a continuación.[br][br][math]\vec{a}=\left(2,2\right)[/math]; [math]\vec{b}=\left(2,\sqrt{5}\right)[/math]
Calcula el producto escalar entre los vectores anteriores[br][br](Debes dar el resultado con dos cifras decimales y usando el punto como separador decimal)
Si el ángulo [math]\alpha[/math] entre dos vectores está comprendido entre [math]90^\circ[/math] y [math]270^\circ[/math], el producto escalar entre ambos será: