Dany jest stożek eliptyczny o równaniu [math](z-1)^2=2x^2+(y-1)^2[/math]. Jego "górną" i "dolną" połowę opiszemy za pomocą odpowiednich równań i narysujemy poniżej. Po przekształceniu otrzymujemy[br][br][center][math]\quad z-1=\sqrt{2x^2+(y-1)^2}[/math] dla [math]z\ge1[/math] oraz [math] z-1=-\sqrt{2x^2+(y-1)^2}[/math] dla [math]z\le1[/math]. [/center]Ukryj wykres powierzchni [math]s[/math] i równocześnie włącz widoczność wykresów funkcji [math]g[/math] i [math]d[/math].[br]

a) Wytnij część wykresu funkcji [math]g[/math], taką żeby jej wartości były pomiędzy 1 a 4. [br](Podobnie jak w określeniu funkcji [math]a[/math]).[br]b) Zaznacz fragment wykresu funkcji [math]d[/math] obciętej do zbioru [math]D=\{(x,y):x-y<1\}.[/math][br](Podobnie jak w określeniu funkcji [math]b[/math]).

[u]Uwagi.[/u][br]1) Określenie "górna" i "dolna" połowa stożka jest oczywiście umowne, gdyż zależy od sposobu prezentowania układu współrzędnych.[br]2) Zauważmy, że wprowadzone w GeoGebra równania [math]g[/math] i [math]d[/math] nie zostały dodane do obiektów typu powierzchnie stopnia drugiego ale do obiektów typu funkcje dwóch zmiennych. Możemy więc obliczać ich wartości w punkcie oraz ograniczać ich dziedzinę i/lub zbiór wartości.

Częścią jakiej powierzchni stożkowej jest wykres funkcji [math]f(x,y)=\frac{1}{2}\sqrt{x^2+2x-y^2+1}[/math].[br]Narysuj tę powierzchnię.