[br] A la [i]función polinómica de segundo grado[/i] [math]f\left(X\right)=ax^2+bx+c[/math], siendo [math]a,b,c\in\mathbb{R}[/math]y con [math]a\ne0[/math], se la denomina [b]función cuadrática[/b].[br] Los términos de la función reciben los siguientes nombres:[br] [math]f\left(X\right)=ax^2+bx+c[/math][br] [math]ax^2\longrightarrow[/math]término cuadrático[br] [math]bx\longrightarrow[/math]término lineal[br] [math]c\longrightarrow[/math]término independiente[br][br][b] [u]Puntos característicos de las funciones cuadráticas[/u]: [br][/b][list][*]La representación gráfica de una función cuadrática es una [b]parábola[/b].[/*][*]El punto mínimo y máximo de la parábola se denomina [b]vértice[/b]. Toda función cuadrática tienen siempre un único vértice, con coordenadas "x" e "y" reales.[/*][*]Toda función cuadrática corta al eje "y" en un único punto, denominado [b]ordenada de origen[/b]. [/*][*]Las [b]raíces [/b]son los puntos en donde la parábola interseca al eje x. Una función cuadrática puede tener dos, uno o ninguna raíz real.[/*][/list]
[b]1[u])Funciones de la forma: [/u][/b][math]f\left(X\right)=ax^2[/math][br][br][math]a>0\longrightarrow[/math]La parábola "va" hacia [b]arriba[/b].[br][math]a<0\longrightarrow[/math]La parábola "va" hacia [b]abajo[/b].[br][math]0<|a|<1\longrightarrow[/math]La parábola se [b]abre[/b].[br][math]|a|>1\longrightarrow[/math]La parábola se [b]cierra[/b].[br]
[b]2[u])Funciones de la forma: [/u][/b][math]f\left(X\right)=ax^2+c[/math][br][br][math]c>0\longrightarrow[/math]La gráfica se desplaza hacia [b]arriba[/b].[br][math]c<0\longrightarrow[/math]La gráfica se desplaza hacia [b]abajo[/b].[br]
[b]3[u])Funciones de la forma: [/u][/b][math]f\left(X\right)=ax^2+bx[/math][br][br]Si [math]a[/math] y [math]b[/math] tienen el [b]mismo signo[/b], la gráfica se desplaza hacia la [b]izquierda[/b].[br]Si [math]a[/math] y [math]b[/math] tienen el [b]distinto signo[/b], la gráfica se desplaza hacia la [b]derecha[/b].
Para realizar el gráfico de una parábola, [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math], se deben calcular los elementos de la misma y luego representarla. Podemos ordenar el procedimiento de la siguiente manera:[br] [b] [u]1° Paso:[/u] Obtener raíces de la parábola.[/b][br] Las raíces de una función, son los valores en los cuáles la función corta el eje de las "x". Cuando una función cuadrática tienen raíces reales, éstas se calculan con la siguiente fórmula:[br][img]https://i.postimg.cc/s2j3HjL0/funcion-cuadratica.png[/img][br] Las raíces son entonces los valores de "x" para los cuales la función vale 0, es decir f(x)=0.[br] Al radicando [math]b^2-4ac[/math] se lo llama discriminante, ya que el valor del mismo sirve para discriminar la naturaleza de las raíces y de lo simboliza con la letra griega [math]\Delta[/math] (delta).[br] [math]\Delta=b^2-4ac[/math][br] Si [math]\Delta>0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]reales distintas[/b].[br] Si [math]\Delta=0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]reales iguales[/b].[br] Si [math]\Delta<0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]no[/b] [b]reales[/b].[br][img]https://i.postimg.cc/yNN8YhHT/raices-reales.png[/img][br][b] [u]2° Paso:[/u] Cálculo de las coordenadas del vértice de la parábola.[br][/b] Las fórmulas para calcular las coordenadas del vértice son:[br][img]https://i.postimg.cc/JnpkT7Q1/vertice.png[/img] [br] Con estas fórmulas, reemplazando los coeficientes "a", "b" y "c" de la ecuación en forma polinómica, vamos a calcular las coordenadas del vértice. Las coordenadas del vértice son [math]V=\left(x_v,y_v\right)[/math].[br] [b][u]3° Paso:[/u] trazar eje de simetría.[/b][br] Es la recta que tiene por ecuación [math]x=x_v[/math][br] [b][u]4° Paso:[/u] Intersección con el eje "y"[/b][br] La intersección con el eje "y", u "ordenada al origen" coincide con el valor del término independiente de la ecuación polinómica, es decir el valor de "c". Es el punto de intersección de la gráfica con el eje y. vale decir f(0)=c.[br]
[u][b] Actividades:[/b][/u][br] Ahora te desafío que encuentres las raíces, el vértice, el eje de simetría y la ordenada de origen de las siguientes funciones cuadráticas:[br][br]a) [math]f\left(x\right)=x^2-x-2[/math][br]b) [math]f\left(x\right)=2x^2+3x+1[/math][br]c) [math]f\left(x\right)=-2x^2+x+1[/math][br]d) [math]f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2-2[/math] (Dato: tienes que desarrollar el binomio cuadrado perfecto para obtener los valores de a,b y c: [math]\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2[/math])[br][br] Luego, con los datos obtenidos puedes corroborar con la siguiente graficadora si los valores obtenidos son los correctos. Para ello, Utiliza los deslizadores a, b y c.
1. Matemática 1 polimodal serie Activa Editorial Puerto de Palos (2010).[br]2. Libros de matemáticas a medida - Ediciones logikamente.