O que é uma função? - PARTE 1
Introdução
No dia a dia, existem muitas situações em que um dado valor depende de um outro. Por exemplo, o preço total a pagar por vários bilhetes de cinema depende do número de bilhetes comprados. Quanto mais bilhetes comprarmos, maior será o valor total a pagar. [br][br]Na Matemática, usamos o conceito de [b]função[/b] para representar este tipo de relações. Uma função é uma relação entre dois conjuntos em que a cada elemento do primeiro conjunto corresponde um e um só elemento do segundo conjunto. [br][br]Vamos estudar alguns exemplos deste tipo de relações.
Questão1. Faz corresponder a cada país a respetiva capital.
Questão 2. Observa o seguinte diagrama de setas, feito por um grupo de amigos sobre o desporto que cada um deles pratica.
Questão 2.1.
Além de ter um tema diferente, em que aspetos é que este diagrama de setas difere do diagrama da questão anterior?
Questão 3. Considera, agora, a tabela seguinte, que diz respeito aos animais de estimação de cada um dos amigos.
Questão 3.1. Com base na tabela, completa o seguinte diagrama de setas.
Questão 4. Considera, agora, a tabela seguinte sobre a idade de alguns alunos da turma do 7ºD.
Questão 4.1.
Considera que A é o conjunto dos alunos, e B o conjunto das idades. Em qual das seguintes correspondências é que a cada elemento do primeiro conjunto corresponde um único elemento do segundo conjunto?
Formalmente, podemos definir uma função como uma relação [math]f\subseteq A\times B[/math] tal que, para[br]cada [math]a\in A[/math], existe um e um só [math]b\in B[/math] com [math]\left(a,b\right)\in f[/math].
Questão 5.
Em quais das seguintes situações temos a certeza que cada elemento do primeiro conjunto está associado apenas a um elemento do segundo conjunto? Isto é, em que situações podemos dizer que estamos perante uma função?
Questão 6.
Porque é que as restantes situações podem não corresponder a funções?
Experimenta o teste da reta vertical e, de seguida, responde às questões abaixo.
Questão 7.
Como é que este teste pode ajudar a identificar funções?
Questão 8.
Um teste semelhante, mas a utilizar uma reta horizontal, também funcionaria para identificar funções? Porquê?
O que é uma função? PARTE 2
Questão 1.
A relação representada é uma função? Porquê?
Questão 2. Considera a seguinte expressão algébrica:
[math]f\left(x\right)=4x+1[/math].[br][br]Utilizando o MathPractice, calcula f(0), f(1), f(2) e f(3).
Questão 3. Observa, agora, o teste da reta vertical aplicado à representação gráfica da expressão dada.
Questão 3.1.
Pode-se concluir que [math]f[/math] tal que [math]f\left(x\right)=4x+1[/math] é uma função? Porquê?
Questão 4.
Questão 4.1.
A relação representada é uma função? Porquê?
Questão 5.
Considera agora a expressão [math]g\left(x\right)=x\left(x+1\right)[/math]. Calcula g(-2), g(-1), g(0), g(1) e g(2) e verifica os resultados que obtiveste no MathPractice.
Observa, novamente, o teste da reta vertical aplicado à expressão dada.
Questão 6.
O facto de haver mais do que um objeto com a mesma imagem impede que a relação em estudo seja uma função?
Questão 7.
Qual é a condição essencial para que uma relação seja uma função?