[size=150][justify][size=200]En este apartado estudiaremos algunas curvas del espacio, sus ecuaciones y su representaciones gráficas.[/size][br][br][size=200]Al final de apartado, se pueden representar las curvas.[br][br]El comando que debemos utilizar es:[br][br]Curva(x(t), y(t), z(t), t, 0, 2pi). [/size][br][br][/justify][/size]

[size=150][justify][size=200][b][/b][/size][/justify][/size][justify][size=150][size=200][b]RECTA[/b][/size][b][br][br][/b][size=200]Dado un punto de la recta [math]A\left(a,b,c\right)[/math] y su vector director [math]v=\left(v_1,v_2,v_3\right)[/math]. La ecuación paramétrica de la recta es:[br][/size][br][br][math]x\left(t\right)=a+v_1t[/math][br][math]y\left(t\right)=b+v_2t[/math][br][math]z\left(t\right)=c+v_3t[/math].[br][size=200][br]La ecuación implícita de la recta es:[/size][br][br][br][math]Ax+By+Cz+D=0[/math][br][math]A'x+B'y+C'z+D'=0[/math].[br][br][/size][size=200]En GeoGebra, escribimos por ejemplo, [/size][br][br][size=200]Curva(2-2t, t, -1+t,t,-10,10).[/size][/justify]

[size=150][justify][size=200][b]HÉLICE CILÍNDRICA[/b][/size][b][/b][br][br][size=200]Sea [math]a[/math] el radio de la hélice y [math]2\pi b[/math] el paso.[/size][br][br][size=200]Las ecuación paramétrica es:[/size][br][br][size=200][br][math]x\left(t\right)=acos\left(t\right)[/math][br][math]y\left(t\right)=asin\left(t\right)[/math][br][math]z\left(t\right)=bt[/math].[br][br]En[/size][size=200] Geogebra, escribimos:[br][/size][br][size=200]Curva(cos(t), sen(t), (1/4) t,t, 0,6pi).[/size][br][/justify][/size]

[size=150][justify][b][size=200]HÉLICE CÓNICA[/size][/b][br][size=200][br]Trayectoria que sigue un punto que se mueve por una trayectoria de pendiente constante sobre un cono vertical.[/size][br][br][size=200]Sea [math]\alpha[/math], el semiángulo en el vértice del cono, sea [math]k=sen\left(\alpha\right)cos\left(\beta\right)[/math], donde [math]\beta[/math] es el ángulo que la hélice forma con las generatrices.[br][br]La ecuación paramétrica es:[br][/size][br][br][math]x\left(t\right)=ae^{kt}cos\left(t\right)[/math][br][math]y\left(t\right)=ae^{kt}sen\left(t\right)[/math][br][math]z\left(t\right)=ae^{kt}cos\left(\alpha\right)[/math].[br][br][size=200]En GeoGebra, escribimos:[/size][br][br][size=200]Curva(a e[sup]kt [/sup]cos(t), a e[sup]kt [/sup]sen(t), a e[sup]kt [/sup]cos([math]\alpha[/math]), t, 0, 6pi).[/size][/justify][/size]