Az [i]x[/i],[i] y [/i]valós számokra[br][i]x[/i] + [i]y = [/i]50[br][i]x[/i][sup]2[/sup] + [i]y[/i][sup]2[/sup] = [b]2027[br][/b]Mennyi [i]x[/i][sup]4[/sup] + [i]y[/i][sup]4[/sup]?[br][right]Ötlet: [url=https://www.geogebra.org/m/hurvqrt3]2027. 393[/url].[/right]

[b]Az intuíció rehabilitációja:[/b] Ha a diák már találkozott a 393. feladat kognitív csapdájával, ezt a példát már egészséges gyanakvással és fokozott figyelemmel kezdi el. Menet közben azt várja, mikor csapja be újra az algebra. Amikor a végén a negyedik hatványok összegére egy pozitív, valós szám adódik, az egy katartikus didaktikai pillanat: a felismerés, hogy az algebrai apparátus következetes, és a matematikai világ rendje helyreállt. [b][br]A numerikus becslés ereje:[/b] Ez a feladat kiválóan fejleszti a nagyságrendi érzéket és a matematikai intuíciót. Ha [img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img][i]x[/i] + y[i] = [/i]50, a számok átlaga 25. Mivel a négyzetösszegük ([b]2027[/b]) jóval nagyobb, mint a szimmetrikus eset (25[sup]2[/sup] + 25[sup]2[/sup] = 1250) a diák vizuális és numerikus segítség nélkül is rájöhet, hogy a két szám messze esik egymástól (az egyik nagy, a másik kicsi). Ha az egyik szám 45 közelében van, akkor [img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]45[sup]4[/sup][img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]≈4[img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img],[img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]1[img]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img] millió, így a kapott közel 4 milliós végeredmény intuitíve is azonnal hihetővé és ellenőrizhetővé válik. [br][b]A verifikáció diadala:[/b] Míg a 393. feladatban a GeoGebra applet a különállást és a valós megoldás hiányát demonstrálta, itt a vizualizáció a tökéletes bizonyíték. A kör és az egyenes a valós síkon két jól látható pontban metszi egymást. A grafikus appleten leolvasható koordináták kézzelfogható, valóságos alapot adnak az absztrakt formuláknak. Ez a feladat bizonyítja be, hogy a szimmetrikus algebrai azonosságok nemcsak elméleti „bűvésztrükkök”, hanem a valós problémák precíz eszközei. 

Miért használom a [b]műelme[/b] szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].