[url=https://mategnu.de/m/rp1.pdf#page=3][img]https://mategnu.de/bilder/modul_1/reihenuebersicht/m1ph10.png[/img][/url][br][br][b][size=150][color=#ff7700]Leitfrage zu Phase 10[/color][/size][/b][br]Wie hängt die Geschwindigkeit des Gepards von der Zeit ab?

[size=150][b][color=#ff7700]Geschwindigkeit des Gepard im zeitlichen Verlauf[/color][/b][/size][br]Nachdem in den ersten beiden Kapiteln die Ableitung an einer Stelle [math]x_0[/math] erarbeitet wurde, fehlt zum [b]Verständnis [/b]der Ableitung noch die Interpretation der [b]Ableitung als[/b] (eigenständige) [b]Funktion[/b]. [br]Dazu wird im Arbeitsblatt [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Hybrid_30.jpg[/img][i][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/bumgxutt]M1.III.1 AB Geschwindigkeitsverlauf[/url][/i] im [b]Kontext Gepard[/b] der [b]funktionale Zusammenhang der Geschwindigkeit abhängig von der Zeit[/b] untersucht.[br][br][b][color=#ff7700]1. Messpunkte bestimmen[/color][/b][br]Die SuS bestimmen mit den erarbeiten Vorgehen entweder a) numerisch oder b) graphisch die momentane Geschwindigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten und halten diese in einer Tabelle fest.[br]Sie nutzen dazu im AB entweder [br]a) das [i]Applet Näherung Gepard[/i] aus [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][i][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/yfxh3pts]M1.I.3 AB Näherung der momentanen Geschwindigkeit[/url] [/i] oder[br]b) das [i]Applet Graph Tangente[/i] aus [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][i][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/hsv6pfkv]M1.II.4 AB Momentane Geschwindigkeit[/url][/i].[br][br][b][color=#ff7700]2. Zusammenhang modellieren[/color][/b][br]Die SuS zeichnen in GeoGebra-MMS die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte ein und modellieren eine Funktion durch diese Punkte wie in [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][i][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wqjyfb8y]*M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren[/url] [/i]beschrieben [i](s. Phase 5 in Kapitel I)[/i].

[size=150][b][color=#ff7700]Wichtige Erkenntnisse dieser Phase[/color][/b][/size][br][list][*]Die [b]Geschwindigkeit [/b]des Gepards abhängig von der Zeit ist ebenfalls eine [b]Funktion[/b]:[br]Zuordnung Zeit[math]\mapsto[/math]Geschwindigkeit.[/*][*]Ordnet man der Zeit [math]x[/math] die [b]Ableitung einer Bestandsfunktion[/b] [math]f(x)[/math] an allen Stellen [math]x_0[/math] (in denen die Funktion differenzierbar ist) zu, erhält man die Ableitungsfunktion [math]f'(x)[/math].[/*][/list][br][size=150][b][color=#ff7700]Überleitende Frage[/color][/b][/size][br](Wie) kann man [b]aus [/b]der [b]Bestandsfunktion [/b](Graph oder Funktionsgleichung) [b]direkt [/b]die [b]Ableitungsfunktion [/b]bestimmen?

[size=150][b][color=#ff7700]Unterrichtsmaterial[/color][/b][/size][br]Digitales Arbeitsblatt [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Hybrid_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/bumgxutt]M1.III.1 AB Geschwindigkeitsverlauf[/url] [br]oder Applets a) [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/yfxh3pts]M1.I.3 App Näherung Graph[/url] bzw. b) [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/hsv6pfkv]M1.II.4 App Graph Tangente[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]Zeitbedarf[/color][/b][/size][br]1h

[size=150][b][color=#ff7700]Übungen[/color][/b][/size] [br][url=https://mategnu.de/m/1/ueb/calimero9]Calimero Band 9[/url] Aufgaben in 1.1