[size=150][b][color=#ff7700]Geschwindigkeit des Gepard im zeitlichen Verlauf[/color][/b][/size][br]Die SuS modellieren den [i]funktionalen Zusammenhang der Geschwindigkeit abhängig von der Zeit[/i] beim Gepard mit [b]GeoGebra-MMS[/b]. [br][br]Basis sind mehrere momentanen Geschwindigkeiten zu bestimmten Zeitpunkten:[br]Diese können sowohl numerisch mit dem [b]Applet Gepard_Auswertung[/b] (siehe Abschnitt [b][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/aj6dqdup]d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit[/url][/b]) als auch grafisch mit dem [b]Applet Sekantensteigung_Gepard[/b] (siehe Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/jzb9kwwg][b]2. Schritt: Tangente als Grenzlage[/b][/url]) bestimmt und in einer Tabelle festgehalten werden.

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: Applet Gepard_Auswertung[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts]https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts[/url][br]

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: Applet Sekantensteigung_Gepard[/color][/b][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/rpthxcxh][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACMAAAAkCAYAAAAD3IPhAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAigSURBVFhHrVh5dFTlFX+ZmQRZBERZyqZgtpl5M0kMspSlECwkRLKQmXlvloSBrIZNLCgekKUHZKeUFgUUU0VThIARi4ZACwi0pVAVoXAUW1lSEM7pafmjpz2ouf3dOzNkMplBU/3O+Z038+Z73/199/7uvd8bpV0j0ds1PsVhM6j6bKNVqzVa3R/gehVokquqf2hUXTsNNn1uvMWTrmQ6uwWf/B5HkqOfSXVVmlT3YZOqfW2yeQifAT06bPJbM8gdM1n0GYrFOTC40ncYidkdDGanz2jTj5hsXjLZASERnQjmkpJUSMrD+XKNs2gg5iWj6j5hsGl+xe7rHFy5faOTZWofk1XbDsO3TXZfVOPhiEstou6jqmno7BqasPw9Gr1gF/XPfVYIGqxuQP/KZHXV3mMpbqeXVHcq3NsgJCQk0QmEEJfqoL6TniHn1tOkvfwhTVzxHhVuOkElOy6Q6t9I8XYPJaQXk0H1kCHVeTQ+DXr6ViPdnYSwnJSQBGIvMFhcZATCSTCU5CmUkOalvA1H6PF1h6nrDytxX6MO6V4aOusVKt31ORVt/iPlrGykJPcq2ZzBrJ2Nz9DtQYvRRzeb5z6EZn9kWJhEB+yMd2iwOO/cV1KmELKIBhX9lEpev0ADJi8UvTBxJtn50ek05tnd9NjSfTRx+bvkf+MTssJTBjM2pzoPd1b13kHTEcPiTIi3Oje18QhizkRGPLWD0ipekJCIsZQi+kH205S98gCV7b5ExTvOU48xM+T30LOMhDSfkFaSCmjkvDfIvf0jundYOUgX8CZfVoY7OgYZtAzUjCI8/F/JmrDFQouPW1xPlW9dJUvJBlISC6jXj58i36vnaPL6I5Re+aLsuOuICiEa/nwgtBqeyac+E+ZR6Zt/pbz1h2lg3mJs1HWbszVIITAkPKp+wGQvabVQwCs+Gjanhrw1Z2lWwz/IX/sp9QaR0QvehEiPU6chflIGPS6k48M8GgnOtvt/NJNGzq+l/I3HsN45GuRYwV47gpTvFaSiKAarR0Novg6vH6wFxhgYnYpYswf8Oz8TDdw7vBwLvk9DQVIZmEPQmcxlD4QTiARrjtEho5gmrTmEEDeSkupohg79ASYobCarXh8pWt7pgLxF5PvVObKX/ZKyEKasJfWUwCI2O2j80nrK23hUFlceyoUG8gLFLhYQJpnDcwdPpqylb8uG4swaapB2UOnP2rE4ElG2b0XWExYch6Lg58fF/d1HVkF4ZdhJkQiy36QF5P/1pzRp9UEyl6ynVO8aMvvWxURq8JqCecOefFW8rU7biE074VX9P4rdpSoGi9trwu7CiYTIjF+2j7KfbxAyccge1hD/xiFhobLnJq/7HXmQIdrWP8eEa8tpcr74J3w+Tfq2D/D5FKUjM3ldCS/bt7mqkUXatshewxnArnyk+qWAZ+zuQK9B6ELg1FYG50nYuo96gu4bXU09INAHxs1uA868gXnP0f1j+fscKYwc6pYiKvZ3KkaLfjxSuGygy7BSerBgCdy7RkLUFaLl1I1El6GlyKhpklWyCXhU6koI0MugKcsod81vpV7x75xZAcGHHMC9SzujQC9XQjfZ9aEC53jhJLxyjPJ/dlS8U3g3IMV5vmQaNsG7Dm2MDffLeUZq0sD8xeLVFhItwNx/KkjHf4VuSFWdOJ8qUNz8tRdpOgpUed1lKqu7hGssXJb+w/Wn+p3r6D8rJWu4bUjHBnpmPUmemo/pocIlor1wEmH4Cppx3Qrd4F0w+7I9V8RIAYrT2IV1NB5pHQtZz+2l3NWHqHzvFZqx/waZi9dJ7eGwcYF7sGAxPTpzO2kQbpfh7LWW3tYaWjPI6FdDN5jMAAitDEQq32qiZHRZQ3KhdOVYwGaoL8LA/YnJpHhWkwkGuSaVvHaexi3aI0eJzBkvBULUSistwHH1FmvmDyEBR5JJdC6XIiUujwEluQDt4SdCpvo3X0gdyUCvmrn/Jk19/RMhNOrpndJWWrKnLSDgv3CYamKRSdKel/hHPhgOfqYPdBbyTDI80wsaKQaJqvq/U1r5ZplniCHcANi+Voe+pJWGit53J3NTPKMMyEFdWSQFL8WD72gFscIj4Opv0ecqSoZmhm7+bbJFCZMLXRUdmd0bCwo01XtCIExMJtW3Vp7hMtEzaw51Q42KLVoARCCV24q5OEPhww1YN3KjjCSTrK+kOOyKy3YscE3hQ1YrMqjecoa500JaimobwK5R1Y7jcNdFGjd2MQ0Mm1ntnNoVe6+ixnwmhYr7iAs9JRacW06R55WPqXT35yJaSW0hE8VwNNh9zXh7qBYiPDpZnH0QqqNxFp16PTYXnrlET+y7TlVvX0OG3BBU7bsm9yvrm8Rzd3575wvMvYbfr1M1wKVfNBLNcCTsxeyVkx1t3v5BKoEBdiV4t/kyIa2Y7KWb0EsOUs7qRspZ1UgTVrwrp38m49x6iqbv+hsV/uKE3M9ZdQDHiEbKXXuIhqCWdMycKnqJajwcCDGi8aXJ7qwKUggbiBkmvWZSvdLgpKtyBgBS2LLno6SflUO5C6EZXLQMmsHpDYvyPNYGi5lF3cZwJJhI4DBXF/N9vGOK3hcL/57fENgAC7BTph/vPA1Sziv2NsnZtXzPZZzyz8B7h+iBsbPkeCHEoxmOBl5f1T9SrNrDQdMxhqoPQRwvisph4J6MEqmoXM7tZZspo2qLFLJHqrdRJtCNzyZ3LWjhCHgE+mwymV1jghbvPvDQCBA5Ja7kOsChCtaVVmiPNyQ0LFj9rNGmjQ+a+nYjIVVLxot6vfyLwGBCURDVcCR4U/IPht4Qr37Da23MYXH0gIDnGK2eMwEvhf4SiWKwDThbMJ+9YXOfxzrzWr0f/d/D5kjBYguNFu1C4NX3mwgxEc4y/SK8txSbsgRX+h5HoqMnzsxZiPtanD/eh6Ebd4zjiu83UQaOIQE24DqxfZ5QlP8Bhto3mbAt9+gAAAAASUVORK5CYII=[/img] https://www.geogebra.org/m/rpthxcxh[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]Zusammenhang modellieren[/color][/b][/size][br]In GeoGebra-MMS nähern die SuS den Graphen eines Polynoms an Messpunkte - analog zum [i]Modellieren der Weg(Zeit)-Funktion[/i] (siehe Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/pmuvnap3][b]optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url]).[br]Die Anleitung der [b]GeoGebra-Aktivität [/b][b]In GeoGebra eine Funktion anhand von Messpunkten modellieren[/b] kann den SuS als Handout (Cheat-Sheet) ausgeteilt werden.

[size=150][b][color=#1155cc]Link zur Aktivität: In GeoGebra eine Funktion anhand von Messpunkten modellieren[/color][/b][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/h5pbcyvn][img]data:image/png;base64,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[/img]https://www.geogebra.org/m/h5pbcyvn[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]Erkenntnis[/color][/b][/size][br]Zusammenfassend sollte formuliert werden, dass die Ableitung einer Funktion an allen Stellen selbst erneut eine Funktion bildet.

[i][u]Quellen: [/u][br]Die obigen Applets wurden erstellt von Susanne Digel.[/i]