Beispielaufgabe[br][math]g_1:\vec{x}=\left(\begin{matrix}4\\5\\3\end{matrix}\right)+t\left(\begin{matrix}1\\2\\1\end{matrix}\right)[/math] und [math]g_2:\vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)+l\left(\begin{matrix}-1\\2\\0\end{matrix}\right)[/math] mit [math]\vec{x}=\left(\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right)[/math][br][br]Zur Lösung errichte ich eine Ebene E1 aus einer Geraden, ergänzt um den Richtungsvektor der anderen Geraden. Die Ebene E1 stelle ich in der Hesse'schen Normalengleichung dar. Den Abstand erhalte ich durch ein setzen eines Punktes (der Einfachkeit halber den Ortsvektor) der anderen Geraden.

[math]g_1:\vec{x}=\vec{O_1+t\cdot\vec{r_1}}[/math] und [math]g_2:\vec{x}=\vec{O_2+s\cdot\vec{r_2}}[/math][br][math]\vec{n}=\vec{r_1\times\vec{r_2}}[/math][br][math]d=\vec{n}\left(\vec{O_2}-\vec{O_1}\right)[/math]

(1) Beschreibe Gerade g_1(t):=(4, 5, 3) + t (1, 2, 1)[br](2) Beschreibe Gerade g_2(l):=(1,-2,2)+l*(-1,2,0)[br](4)..(6) Verwende die Geradenfunktionen zur Darstellung der Richtungsvektoren r_1 [math]\in[/math] g_1 und r_2 [math]\in[/math] g_2 sowie des Ortsvektors O_1 [math]\in[/math] g_1.