[list][*]Vamos a crear nuestras propias flores utilizando el conocimiento que tenemos de las funciones elementales.[/*][*]Podemos modificar la función que aparece en las casillas para cambiar el aspecto de la flor.[/*][*]Si las funciones de los bordes no coinciden en ningún punto, o queremos recortarlas un poco, podemos utilizar el punto rojo para limitar hasta dónde llegan los pétalos.[/*][/list]
[list][*]Podemos utilizar el botón derecho para girar la vista 3D, y marcar/desmarcar la casilla para mostrarla u ocultarla.[/*][/list]
[b]A)[/b] Hemos multiplicado por números muy pequeñitos: 0.2 y 0.1. ¿Qué ocurriría si utilizásemos números mayores? (podemos comprobarlo modificando las funciones)
[b]B)[/b] Una forma cómoda de conseguir que las funciones comiencen en (0,0) es que "x" aparezca como factor. ¿Cómo afecta el otro factor a la forma de la función? ¿Qué tipo de función es?
[b]C) [/b]Curvatura[br][list=1][*]¿Cómo definirías la función "Perfil" para que los pétalos sean completamente planos y horizontales? ¿Y para que estén inclinados pero sin curvarse? [br][/*][*]Define los bordes utilizando las funciones Borde1=0.1x(x-4) y Borde2=0.2x(x-4). ¿Cómo es su curvatura? ¿Dónde se encuentra su vértice?[/*][*]Utiliza Borde1=2 (x/3)², Borde2=2 (x/3)^4. Fíjate en que no siempre al elevar al cuadrado se obtiene un número menor que al elevar la cuarta potencia . ¿A partir de qué número "x" se produce esta diferencia? Utiliza tus palabras para relacionarlo con la curvatura de esas funciones.[/*][/list]
[b]D)[/b] Para el perfil, hemos utilizado la función cos(x). Como en 0 vale 1, le hemos aplicado una transformación para que la gráfica pase por (0,0). [br][list=1][*]¿De qué tipo es?[/*][*]¿Qué otra cosa podíamos haber hecho? Modifica la función y explica qué ocurre con el perfil de los pétalos de la flor.[/*][*]Utiliza como perfil la función 2sen(x)*cos(x) y luego la función sen(2x). ¿Aprecias alguna diferencia? ¿Por qué crees que será?[/*][/list]
[b]E)[/b] Trigonometría.[br]Prueba a utilizar otros perfiles y funciones trigonométricas. Por ejemplo, [br][list][*]sen(4x) ¿qué ocurre al multiplicar por un número el argumento de la función seno?[br][/*][*]x+sen(x) ¿qué ocurre al sumar funciones?[br][/*][*]sen(x) - cos(x) + 1. Haz diferentes pruebas con combinaciones de estas funciones. ¿Qué puedes apreciar en su comportamiento?¿Siguen siendo periódicas?[/*][/list]
[b]F)[/b] Simetrías[br][list=1][*]¿Cómo debemos definir las funciones de los bordes para que el "eje-x" (abscisas) sea de simetría del pétalo inicial (en el plano)?[/*][*]Con las funciones Borde1=sqrt(2x) y Borde2=x^2/2, también se obtiene un eje de simetría pero no es horizontal ni vertical. ¿Cuál es? ¿Por qué?[/*][*]¿Qué función debería ser Borde2 para conseguir esa misma simetría si definiésemos Borde1=ln(4x+1)?[br][/*][/list]