A4용지는 가로세로의 길이비가 [math]1:\sqrt{2}[/math]이다. 따라서 이를 이용하면 [math]\sqrt{n}[/math]의 길이를 반복적으로 만들어나갈 수 있다. 여기에는 작도에서 [math]\sqrt{n}[/math]을 만드는 방법이 이용된다.[br][br][br][b][color=#0000ff][작도에서 [/color][/b][math]\sqrt{n}[/math][b][color=#0000ff]을 만드는 방법][/color][/b]

작도를 이용해서 [math]\sqrt{n}[/math]을 만드는 가장 쉬운 방법은 아래와 같다.[br][br]1. 짧은 변의 길이는 1인 직사각형을 그린다. 가로의 길이는 충분히 길게 그린다.[br]2. A에서 수직선을 그리면 정사각형이 만들어진다. 그러면 대각선의 길이는 [math]\sqrt{2}[/math]이다.[br]3. [math]\overline{OA'}=\sqrt{2}[/math]를 반지름으로 갖는 원호를 그려 밑변과의 교점 B를 찾는다.[br] 이제 [math]\overline{OB}=\overline{OA'}=\sqrt{2}[/math]이다. [br]4. B에서 수직선을 그려 윗변과 만나는 점 B'을 찾자. 이제 [math]\overline{OB'}=\sqrt{3}[/math]이 된다.[br]5. [math]\overline{OB'}=\sqrt{3}[/math]를 반지름으로 갖는 원호를 그려 밑변과의 교점 C를 찾는다. [br] 이제 [math]\overline{OC}=\overline{OB'}=\sqrt{3}[/math]이다. [br]6. C에서 수직선을 그려 윗변과 만나는 점 C'을 찾자. 이제 [math]\overline{OC'}=\sqrt{4}[/math]이 된다. [br]7. [math]\overline{OB'}=\sqrt{3}[/math]를 반지름으로 갖는 원호를 그려 밑변과의 교점 D를 찾는다.[br] 이제 [math]\overline{OD}=\overline{OC'}=\sqrt{4}=2[/math]이다. [br]8. 이 과정을 반복한다.

[b][color=#0000ff][작도의 원리][/color][/b]

직사각형 [math]\text{□}OABC[/math]에서 [math]\overline{OA}=1[/math], [math]\overline{OA}=\sqrt{n}[/math]이라 합시다. [br]피타고라스 정리에 의해 [math]\overline{OA}^2+\overline{OC}^2=\overline{OB}^2[/math]이 성립하므로 [math]\overline{OB}=\sqrt{n+1}[/math]이 됩니다.[br][br][math]O[/math]를 중심으로 하고 [math]\overline{OB}=\sqrt{n+1}[/math]를 반지름으로 하는 원호를 그려 밑변과의 교점을 [math]D[/math]라 하면, [math]\overline{OD}=\sqrt{n+1}[/math]이 되어, [math]\sqrt{n+1}[/math]를 작도할 수 있게 되었습니다.

[b][color=#0000ff][br][br][종이접기에서 [/color][/b][math]\sqrt{n}[/math][b][color=#0000ff]접기][/color][/b][br][br]작도에 컴퍼스가 있듯이 종이접기에는 컴퍼스 접기가 있다. 따라서 이것을 이용해서 위의 과정을 밟아나간다.